Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить неопределенный интеграл

Показать ответ

Ответ:

salihvalishev

12.10.2020 00:51

Замена переменной:

$\sqrt{\frac{x-1}{x+1} }=t\\\\ \frac{x-1}{x+1}=t^2\\\\x-1=t^2x+t^2\\\\x-t^2x=t^2+1\\\\x=\frac{t^2+1}{1-t^2} \\\\dx=(\frac{t^2+1}{1-t^2} )dt\\\\dx=\frac{2t(1-t^2)-(-2t)(1+t^2)}{(1-t^2)^2} dt\\\\dx=\frac{4t}{(1-t^2)^2}dt$

$\int x\sqrt{ \frac{x-1}{x+1} }dx=\int\frac{t^2+1}{1-t^2}\cdot t\cdot \frac{4t}{(1-t^2)^2} dt=4\int\frac{t^4+t^2}{(1-t)^3(1+t)^3}dt$

Подынтегральную дробь раскладываем на простейшие:

$\frac{t^4+t^2}{(1-t)^3(1+t)^3} =\frac{A}{1-t} +\frac{B}{(1-t)^2} +\frac{D}{(1-t)^3} +\frac{E}{1+t} +\frac{F}{(1+t)^2} +\frac{M}{(1+t)^3} \\\\t^4+t^2=A(1-t)^2(1+t)^3+B(1-t)(1+t)^3+D(1+t)^3+E(1+t)^2(1-t)^3+F(1+t)(1-t)^3+M(1-t)^3$

Два многочлена равны, если степени равны и коэффициенты при соответствующих степенях равны, для этого надо решить систему из шести уравнений.

Можно воспользоваться методом частных значений.

При t=1

2=8D⇒D=1/4

При t=-1

2=8M⇒M=1/4

При t=0

0=A+B+D+E+F+M⇒ A+B+E+F=-0,5

При t=2

20=27A-27B+27D-9E-3F-M⇒27A-27B-9E-3F=13,5

При t=-2...

При t=3...

...

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

sofyaoborina12

11.10.2021 00:10

Mnk=m1n1k1 ( треугольник ) mn=5см mk=2_/3см m=30 ! !...

vladazimenko15

30.06.2022 01:48

Предположим что завод будет выпускать 20 миллионов пятилитровых бутылок в год. будет ли заметно понижение уровня воды в байкале , вызванное деятельностью завода в течение трёх...

teunov

17.10.2020 04:35

Решите систему неравенств {х 17 = {х 12...

bashatsn

09.03.2021 16:44

Решите уравнение sin x = корень 2/2 В ответе запишите корень, принадлежащий промежутку (0; п/2) ответ запишите в градусах ...

natalya180000

04.04.2021 15:40

У выражение А)(х-5)(х-7)-2х(3х-2); Б)4а(а-1)-(а-5)^2; В)в) 2 (m + 1)2 – 4m....

imputedchimi

27.07.2021 04:09

Постройте график прямой пропорциональности y= 0.2x...

golubtsovanyut

21.05.2021 13:06

Из приведённых ниже примеров выберите все примеры дискретных случайных величин. 1) количество очков, выпадающих на одной грани при бросании игрального кубика. 2) величина электрического...

bagira2912

03.11.2021 04:37

В таблице приведена выборка веса учащихся 8 класса . по данным таблицы а) составьте вариационнный ряд. б) составьте таблицу абсолютных и относительных частот. в) найдите обьем...

Mira12202

17.10.2022 11:58

Освободите дробь от знака корня в знаменателе: в числителе: 1 в знаменателе: 2√7 - 1 из этого вычисляем в числителе: 1 в знаменателе: 2√7 + 1...

КУКУ2007

17.10.2022 11:58

Решение графическим методом: у=2х-1; х+у=-4...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку