Пусть скорость второго лыжника будет х км/ч, тогда скорость первого лыжника, будет х-2 км/ч (т.к. его скорость была на 2 км/ч меньше, чем у второго). Время, за которое первый лыжник преодолел расстояние в 40 км будет: 40/(х-2)=t Второй лыжник потратил столько же времени, сколько и первый, только преодолел 48 км, его время будет: 48/х=t
Т.к. время первого и второго лыжников равны, получаем уравнение: t=40/(х-2)=48/х
Решаем это уравнение относительно х: 40 = 48 х-2 х
40*х=48*(х-2) 40х=48х-48*2 40х=48х-96 48х-40х=96 8х=96 х=96:8 х=12 км/ч - скорость второго лыжника.
Скорость первого лыжника на 2 км/ч меньше, чем у второго, т.е.: 12-2=10 км/ч - скорость первого лыжника.
Произведение наименьшего и наибольшего равно 40. Значит 1 - наименьшее, 40 - наибольшее.
2+11+1+40 = 54 - сумма всех чисел.
ответ: 54.
2. Расстояние между домами Андрея и Гены можно разделить на 3 отрезка:
1) от дома Андрея до места старта (половина расстояния АВ);
2) от места старта до места финиша (1000 м);
3) от места финиша до дома Гены (половина расстояния БГ).
Получается
0,5·АВ+1000+0,5·БГ = 2550
0,5·АВ+0,5БГ = 2550-1000
0,5·(АВ+БГ) = 1550
АВ+БГ = 3100
В последней сумме расстояние БВ посчитано дважды. То есть
БВ = 3100-2550 = 550 м.
ответ: 550 метров.
3. Нет рисунка.
4. 4+10 = 14 - в понедельник и вторник
10+5 = 15 - во вторник и среду
5+3 = 8 - в среду и четверг
3+11 = 14 - в четверг и пятницу.
Наименьшее учеников в классе составляет 15.
5. Если из первых троих соврал первый, а второй и третий сказали правду, то четвёртый тоже сказал правду, пятый соврал, шестой, седьмой и восьмой сказали правду, девятый соврал и т.д. То есть наибольшее количество выступавших скажут правду, если правду будет говорить трое из 4 выступивших
72:4·3 = 54
ответ: 54.
6. Пусть в аудитории x парт, при этом x кратно 7 не превышает 30, то есть парт может быть 7, 14, 21 или 28.
4/7x учащихся осталось в кабинете, что составляет 3/4 от всего количества учащихся, то есть
Очевидно, что x должен быть кратен 21, то есть x = 21.
ответ: 21.
7. Если Таня расставит карточки так:
1; 16; 2; 17; 3; 18 и так далее, то разность двух соседних чисел будет составлять 14 или 15 (кроме единицы и числа слева от неё - там будет 30 и разность 29).
То есть наибольшее конфет, которое может получить Таня, равно 14.
Время, за которое первый лыжник преодолел расстояние в 40 км будет:
40/(х-2)=t
Второй лыжник потратил столько же времени, сколько и первый, только преодолел 48 км, его время будет:
48/х=t
Т.к. время первого и второго лыжников равны, получаем уравнение:
t=40/(х-2)=48/х
Решаем это уравнение относительно х:
40 = 48
х-2 х
40*х=48*(х-2)
40х=48х-48*2
40х=48х-96
48х-40х=96
8х=96
х=96:8
х=12 км/ч - скорость второго лыжника.
Скорость первого лыжника на 2 км/ч меньше, чем у второго, т.е.:
12-2=10 км/ч - скорость первого лыжника.
1. 22 = 2·11
2 и 11 - два числа.
Произведение наименьшего и наибольшего равно 40. Значит 1 - наименьшее, 40 - наибольшее.
2+11+1+40 = 54 - сумма всех чисел.
ответ: 54.
2. Расстояние между домами Андрея и Гены можно разделить на 3 отрезка:
1) от дома Андрея до места старта (половина расстояния АВ);
2) от места старта до места финиша (1000 м);
3) от места финиша до дома Гены (половина расстояния БГ).
Получается
0,5·АВ+1000+0,5·БГ = 2550
0,5·АВ+0,5БГ = 2550-1000
0,5·(АВ+БГ) = 1550
АВ+БГ = 3100
В последней сумме расстояние БВ посчитано дважды. То есть
БВ = 3100-2550 = 550 м.
ответ: 550 метров.
3. Нет рисунка.
4. 4+10 = 14 - в понедельник и вторник
10+5 = 15 - во вторник и среду
5+3 = 8 - в среду и четверг
3+11 = 14 - в четверг и пятницу.
Наименьшее учеников в классе составляет 15.
5. Если из первых троих соврал первый, а второй и третий сказали правду, то четвёртый тоже сказал правду, пятый соврал, шестой, седьмой и восьмой сказали правду, девятый соврал и т.д. То есть наибольшее количество выступавших скажут правду, если правду будет говорить трое из 4 выступивших
72:4·3 = 54
ответ: 54.
6. Пусть в аудитории x парт, при этом x кратно 7 не превышает 30, то есть парт может быть 7, 14, 21 или 28.
4/7x учащихся осталось в кабинете, что составляет 3/4 от всего количества учащихся, то есть
Очевидно, что x должен быть кратен 21, то есть x = 21.
ответ: 21.
7. Если Таня расставит карточки так:
1; 16; 2; 17; 3; 18 и так далее, то разность двух соседних чисел будет составлять 14 или 15 (кроме единицы и числа слева от неё - там будет 30 и разность 29).
То есть наибольшее конфет, которое может получить Таня, равно 14.
ответ: 14.