logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
мага398
мага398
12.10.2022 13:31 •  Алгебра

решить очень нужно Вычислить длину дуги цепной линии y^2=x^3 от точки x1=0 до точки x2=4

Показать ответ
Ответ:
380931817787
380931817787
14.10.2020 09:05

y^2=x^3\iff (y=x^{\tfrac{3}{2}})\vee (y=-x^{\tfrac{3}{2}})

Соответственно, достаточно вычислить длину дуги для одной из частей кривой и удвоить результат

\displaystyle\\L = 2\cdot\int_{0}^{4}\sqrt{1+y_{x}^{2}}\,dx\medskip\\y_{x} = \dfrac{3}{2}\sqrt{x}\implies L = 2\cdot\int_{0}^{4}\sqrt{1+\dfrac{9}{4}x}\,dx=2\cdot\dfrac{4}{9}\int_{0}^{4}\left(1+\dfrac{9}{4}x\right)^{\tfrac{1}{2}}\,d\left(1+\dfrac{9}{4}x\right)=\medskip\\=\dfrac{8}{9}\cdot\dfrac{2}{3}\left(1+\dfrac{9}{4}x\right)^{\tfrac{3}{2}}\bigg|_{0}^{4}=\dfrac{16}{27}\left(10^{\tfrac{3}{2}}-1\right)

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Роза005
Роза005
06.06.2022 01:13
Придумайте многочлен, який можна розкласті на множники як за формолою різниці квадратів, так і за формулаю різниці кубів. розкладить придуманий многочлен на множники...
TheDrever
TheDrever
21.01.2023 04:37
Скільки кілограмів солі міститься у 30 кг. 4-відсоткового розчину? а) 12кг. б) 1,6кг. в) 16кг. г) 1,2кг. і поясніть будь ласка правильну відповідь...
bolbatunovao
bolbatunovao
16.03.2020 00:07
Выполните действия дробей а)(2х+1)/(х+3)+(2-х)/(х+3) б)(а+1)/а²-(а+2)/(а²+а)...
virusvirus93
virusvirus93
16.03.2021 09:10
При каких значениях параметра а произведение корней уровнения x²-2ax+a²=0 равняется 2...
lkQwertyuiop1
lkQwertyuiop1
12.08.2021 22:57
Разложите многочлен на множители 4xy в квадрате -16x...
FreddikSmall
FreddikSmall
10.08.2021 14:40
Найти длину линии [tex]y^{2} = ax, x\leq a[/tex]...
Maks2222222222
Maks2222222222
14.03.2021 02:19
Разложите на множители. а)6mn+6m б)12by-9b в)15ax+20bx г)7y+21y д)4x(z--x) е)y(2-x)+9(x-2) ж)5(a-b)+y(b-a)...
tamasha1993
tamasha1993
14.03.2021 02:19
Вычислите: lg300-lg3+100^lg6. знаю что должно получится 38. напишите само решение, )...
vovan8881
vovan8881
21.09.2020 00:59
Всего 2 примера осталось решить, ! определите, можно ли разложить на линейные множители квадратный трехчлен: а) x^2 - 12x - 4; б) 3x^2 + 8x + 10...
Horsik1Konnik
Horsik1Konnik
20.09.2021 03:14
Решите уравнение (16^sinx)^cosx=4^(корень из 3 sinx) найдите все корни уравнения, принадлежащие промежутку....
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота