Покажу подробное решение данной задачи. Чтобы не возникало вопросов, как это делать. Правда, процедура трудоёмкая, но вполне посильна каждому. Итак. Нам нужно решить уравнение. Решение таких уравнений основывается на простом факте. Вот он: если уравнение с целыми коэффициентами при неизвестных имеет ЦЕЛЫЙ корень, то искать его нужно среди делителей свободного члена. Свободный член у нас равен 6. Надо перебрать все его делители. Кандидаты на ответ следующие: +-1;+-2;+-3;+-6. Иначе говоря, мы сейчас угадаем один их корней уравнения, по которому мы найдём позже все остальные. Просто подставляем все делители 6 в уравнение, проверяя, чтобы было равенство. Проверяем: x = 1 1 - 1 - 3 - 2 + 2 + 6 = 3 - не 0, x = 1 - не корень уравнения Аналогично проверьте все остальные случаи.
если меняется только одна цифра, значит, меняется только один разряд числа: единицы, десятки, сотни и т.д.
• Изменяя только единицы, деление на 18 снова не получится. Потому что от одного числа, которое делится на 18, до другого должна быть разница хотя бы в эти самые 18.
• Изменяя десятки, мы делаем предположение, что какое-либо круглое двузначное число делится на 18, и это так:
90 : 18 = 5.
Таким образом, если найдётся число, у которого в разряде десятков стоит 0, и оно делится на 18, достаточно будет заменить 0 на 9, чтобы получить новое число, делящееся на 18.
Пример: 108 и 198.
Для числа 19 ответ: нет, нельзя.
Рассуждения аналогичные, только в десятках умножение 19 ни на какое число не даст круглого двузначного числа. То же самое и с сотнями, и с тысячами и т.п., ведь из девятки на конце может получиться нуль только умножением на 10, или кратное ему, а это нам не подходит, т.к. числа 190 и подобные ему будут изменять не один разряд числа, а несколько. Так что только одну цифру изменить никак не получится.
Итак. Нам нужно решить уравнение.
Решение таких уравнений основывается на простом факте. Вот он: если уравнение с целыми коэффициентами при неизвестных имеет ЦЕЛЫЙ корень, то искать его нужно среди делителей свободного члена.
Свободный член у нас равен 6. Надо перебрать все его делители. Кандидаты на ответ следующие: +-1;+-2;+-3;+-6. Иначе говоря, мы сейчас угадаем один их корней уравнения, по которому мы найдём позже все остальные. Просто подставляем все делители 6 в уравнение, проверяя, чтобы было равенство. Проверяем:
x = 1 1 - 1 - 3 - 2 + 2 + 6 = 3 - не 0, x = 1 - не корень уравнения
Аналогично проверьте все остальные случаи.
Для числа 18 ответ: да, можно.
Я рассуждал так:
если меняется только одна цифра, значит, меняется только один разряд числа: единицы, десятки, сотни и т.д.
• Изменяя только единицы, деление на 18 снова не получится. Потому что от одного числа, которое делится на 18, до другого должна быть разница хотя бы в эти самые 18.
• Изменяя десятки, мы делаем предположение, что какое-либо круглое двузначное число делится на 18, и это так:
90 : 18 = 5.
Таким образом, если найдётся число, у которого в разряде десятков стоит 0, и оно делится на 18, достаточно будет заменить 0 на 9, чтобы получить новое число, делящееся на 18.
Пример: 108 и 198.
Для числа 19 ответ: нет, нельзя.
Рассуждения аналогичные, только в десятках умножение 19 ни на какое число не даст круглого двузначного числа. То же самое и с сотнями, и с тысячами и т.п., ведь из девятки на конце может получиться нуль только умножением на 10, или кратное ему, а это нам не подходит, т.к. числа 190 и подобные ему будут изменять не один разряд числа, а несколько. Так что только одну цифру изменить никак не получится.