В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
САХАРОчка
САХАРОчка
08.10.2020 03:48 •  Алгебра

решить параметры, задание 6. Буду очень благодарна.


решить параметры, задание 6. Буду очень благодарна.

Показать ответ
Ответ:
linmiss
linmiss
08.02.2021 20:40

1) x² + 6x – a > 0

y = x² + 6x – a -- парабола, ветви направлены вверх (коэффициент при x² положительный). Условие x² + 6x – a > 0 означает, что парабола не пересекает ось OX, то есть уравнение y = x² + 6x – a не имеет действительных корней, что соответствует отрицательному значению дискриминанта.

D = 6² + 4a = 36 + 4a < 0

a < –9

ответ: неравенство x² + 6x – a > 0 выполняется для всех x при a < –9.

2) –x² – 7x + 2 – a < 0

y = –x² – 7x + 2 – a -- парабола, ветви направлены вниз (коэффициент при x² отрицательный). Условие –x² – 7x + 2 – a < 0 означает, что парабола не пересекает ось OX, то есть уравнение y = –x² – 7x + 2 – a не имеет действительных корней, что соответствует отрицательному значению дискриминанта.

D = (–7)² + 4(2 – a) = 57 – 4a < 0

a > 57/4

ответ: неравенство –x² – 7x + 2 – a < 0 выполняется для всех x при a > 57/4.

3) (a – 1)x² + ax + a + 2 ≤ 0

Чтобы (a – 1)x² + ax + a + 2 ≤ 0 могло выполняться при всех x, уравнение y = (a – 1)x² + ax + a + 2 должно задавать параболу, причем ее ветви должны быть направлены вниз, т.е. a – 1 < 0 ⇔ a < 1 (запомним это). Кроме того, парабола не должна пересекать ось OX, но может касаться ее, что соответствует отрицательному или нулевому значению дискриминанта.

D = a² – 4(a – 1)(a + 2) = –3a² – 4a + 8 ≤ 0

Решим квадратное уравнение –3a² – 4a + 8 = 0

D₁ = (–4)² + 4·3·8 = 112

a₁ = (4 – √112) / (–6) = (–2 + 2√7) / 3

a₂ = (4 + √112) / (–6) = (–2 – 2√7) / 3

Уравнение y = –3x² – 4x + 8 -- парабола, ветви направлены вниз, поэтому неравенство –3a² – 4a + 8 ≤ 0 верно при a ≤ (–2 – 2√7) / 3 или a ≥ (–2 + 2√7) / 3.

Совмещая это с ограничением a < 1, полученным в начале решения, имеем: a ≤ (–2 – 2√7) / 3.

ответ: неравенство (a – 1)x² + ax + a + 2 ≤ 0 выполняется для всех x при a ≤ (–2 – 2√7) / 3.

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота