4sin²x + sin2x = 3 ⇔ 4sin²x + 2sinx*cosx = 3(sin²x+cos²x) = 0 ⇔
sin²x + 2sinx*cosx - 3cos²x =0 ⇔ || : cos²x ≠ 0 ||
* * * однородное уравнение второго порядка Au²+Bu*v +Cv² * * *
tg²x + 2tgx - 3 =0 ( квадратное уравнение относительно tgx )
tgx₁ = 1 ; tgx₂ = - 3
x₁ = π/4 +πn , n ∈ ℤ ;
x₂ =arctg(-3) + πk ,k ∈ ℤ || arctg(-3) = -arctg(3) ||
ответ: π/4 +πn , n ∈ ℤ ; - arctg(3) + πk ,k ∈ ℤ .
4sin²x + sin2x = 3 ⇔ 4(1 - cos2x) /2 + sin2x = 3⇔ 1sin2x -2cos2x = 1 ⇔
√5 ( (1 /√5)*sin2x - (2/√5) *cos2x ) = 1 * * * √ (1²+2²) = √5 * * *
* * * 1 /√5 = cosφ ; 2/√5 =sinφ ; 2 = tgφ * * *
√5( sin2x*cosφ - cos2x *sinφ ) = 1 ⇔ √5( sin(2x - φ) ) = 1
sin(2x - φ) = 1/√5 ⇒ 2x - φ = (-1)ⁿarcsin( 1/√5) + πn , n∈ ℤ
x = 0,5φ + 0,5(-1)ⁿarcsin( 1/√5) + πn , n∈ ℤ
* * * φ = arccos(1 /√5) ; φ= arcsin(2/√5) ; φ= arctg2 * * *
Исследуйте на четность функцию :
1) y = f(x) = - 8x + x² + x³
2) y = f(x) = √(x³ + x²) - 31*| x³ |
ни четные ,ни нечетные
Объяснение:
1)
f(x) = - 8x + x² + x³ ; Область Определения Функции: D(f) = R
функция ни чётная ,ни нечётная
проверяем:
Функция является четной, когда f(x)=f(-x) , нечетной, когда f(-x)=-f(x)
а) f(-x) = - 8*(-x) +(- x)² +(- x)³ = 8x + x² - x³ ≠ f(-x)
Как видим, f(x)≠f(-x), значит функция не является четной.
б)
f(-x) ≠ - f(-x) → функция не является нечетной
- - - - - -
2)
y = f(x) = √(x³ + x²) - 31*| x³ | ,
D(f) : x³ + x² ≥ 0 ⇔ x²(x+1) ≥ 0 ⇒ x ≥ -1 * * * x ∈ [ -1 ; ∞) * * *
ООФ не симметрично относительно начало координат
* * * не определен , если x ∈ ( -∞ ; - 1) * * *
4sin²x + sin2x = 3 ⇔ 4sin²x + 2sinx*cosx = 3(sin²x+cos²x) = 0 ⇔
sin²x + 2sinx*cosx - 3cos²x =0 ⇔ || : cos²x ≠ 0 ||
* * * однородное уравнение второго порядка Au²+Bu*v +Cv² * * *
tg²x + 2tgx - 3 =0 ( квадратное уравнение относительно tgx )
tgx₁ = 1 ; tgx₂ = - 3
x₁ = π/4 +πn , n ∈ ℤ ;
x₂ =arctg(-3) + πk ,k ∈ ℤ || arctg(-3) = -arctg(3) ||
ответ: π/4 +πn , n ∈ ℤ ; - arctg(3) + πk ,k ∈ ℤ .
4sin²x + sin2x = 3 ⇔ 4(1 - cos2x) /2 + sin2x = 3⇔ 1sin2x -2cos2x = 1 ⇔
√5 ( (1 /√5)*sin2x - (2/√5) *cos2x ) = 1 * * * √ (1²+2²) = √5 * * *
* * * 1 /√5 = cosφ ; 2/√5 =sinφ ; 2 = tgφ * * *
√5( sin2x*cosφ - cos2x *sinφ ) = 1 ⇔ √5( sin(2x - φ) ) = 1
sin(2x - φ) = 1/√5 ⇒ 2x - φ = (-1)ⁿarcsin( 1/√5) + πn , n∈ ℤ
x = 0,5φ + 0,5(-1)ⁿarcsin( 1/√5) + πn , n∈ ℤ
* * * φ = arccos(1 /√5) ; φ= arcsin(2/√5) ; φ= arctg2 * * *
Исследуйте на четность функцию :
1) y = f(x) = - 8x + x² + x³
2) y = f(x) = √(x³ + x²) - 31*| x³ |
ни четные ,ни нечетные
Объяснение:
1)
f(x) = - 8x + x² + x³ ; Область Определения Функции: D(f) = R
функция ни чётная ,ни нечётная
проверяем:
Функция является четной, когда f(x)=f(-x) , нечетной, когда f(-x)=-f(x)
а) f(-x) = - 8*(-x) +(- x)² +(- x)³ = 8x + x² - x³ ≠ f(-x)
Как видим, f(x)≠f(-x), значит функция не является четной.
б)
f(-x) ≠ - f(-x) → функция не является нечетной
- - - - - -
2)
y = f(x) = √(x³ + x²) - 31*| x³ | ,
D(f) : x³ + x² ≥ 0 ⇔ x²(x+1) ≥ 0 ⇒ x ≥ -1 * * * x ∈ [ -1 ; ∞) * * *
ООФ не симметрично относительно начало координат
* * * не определен , если x ∈ ( -∞ ; - 1) * * *
функция ни чётная ,ни нечётная