Решить показательное уравнение 7*4^(x^2)-9*14^(x^2)+2*49^(x^2)=0 - вопрос №7429142249208129992 от белка263 20.09.2022 17:05

Question

Алгебра: Решить показательное уравнение 7*4^(x^2)-9*14^(x^2)+2*49^(x^2)=0

белка263 · Answer

7*4ˣ² - 9*14ˣ² + 2*49ˣ² = 07 * (2²)ˣ² - 9 * (2 * 7)ˣ² + 2 * (7²)ˣ² = 07 * (2ˣ²)² - 9 * 2ˣ² * 7ˣ² + 2 * (7ˣ²)² = 0Делим обе части на 2ˣ² * 7ˣ² и получаем:7*(2/7)ˣ² - 9 * 1 + 2 * (7/2)ˣ² = 0Произведём замену:(2/7)ˣ² = у(7/2)ˣ² = 1/у и получим уравнение:7у - 9 + 2/у = 0 при у ≠ 0  имеем7у² - 9у + 2 = 0D = b² - 4acD = (-9)² - 4 * 7 * 2 = 81 - 56 = 25√D = √25 = 5у₁ = (9+5)/14 = 14/14 = 1у₂ = (9-5)/14 = 4/14 = 2/7Произведём обратную подстановку  у = (2/7)ˣ² 1) при у₁ = 1 имеем(2/7)ˣ² = 1(2/7)ˣ² = (2/7)⁰х²...