В решении.
Объяснение:
429. Напишите уравнение параболы, начертите ее и найдите точки пересечения с осью Ох, если она получена из параболы:
а) у = -3х² сдвигом вдоль оси Оу на 3 единицы вверх и вдоль 1 оси Ох на 2 единицы вправо;
у = -3(х - 2)² + 3;
Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу.
у = -3х² у = -3(х - 2)² + 3;
Таблицы:
х -2 -1 0 1 2 х 0 1 2 3 4
у -12 -3 0 -3 -12 у -9 0 3 0 -9
По вычисленным точкам построить параболы.
Точки пересечения второй параболы с осью Ох: х= 1; х= 3.
б) у = 1\4 х² сдвигом вдоль оси Оу на 3 единицы вниз и вдоль оси Ох на 4 единицы влево.
у = 0,25(х + 4)² - 3;
у = 0,25х² у = 0,25(х + 4)² - 3;
х -6 -4 -2 0 2 4 6 х -10 -8 -6 -4 -2 0 2
у 9 4 1 0 1 4 9 у 6 1 -2 -3 -2 1 6
Точки пересечения второй параболы с осью Ох: х= -7,4; х= -0,6.
Даны вершины треугольника АВС на плоскости А (1;2)В (3;-1)С (-1;4
а) уравнение прямой АВ:
(х - 1)/2 = (у - 2)/(-3) это каноническое уравнение.
Оно же в общем виде 3х + 2у - 7 = 0.
С угловым коэффициентом у = (-3/2)х + (7/2).
б) уравнение высоты СD опущенной на АВ.
Угловой коэффициент к(СД) = -1/к(АВ) = -1/(-3/2) = 2/3.
Уравнение СД: у = (2/3)х + в. Подставим координаты точки С.
4 = (2/3)*(-1) + в. Отсюда в = 4 + (2/3) = 14/3.
СД: у = (2/3)х + (14/3) или 2х - 3у + 14 = 0.
в) уравнение медианы ВЕ .
Точка Е как середина АС: Е(0; 3).
Уравнение ВЕ: (х - 3)/(-3) = (у + 1)/4 или 4х + 3у - 9 = 0.
г) точку пересечения СD и ВЕ .
Решим систему 2х - 3у + 14 = 0, умн(-2) -4х + 6 у - 28 = 0
4х + 3у - 9 = 0 4х + 3у - 9 = 0.
9у - 37 = 0
у = 37/9.
х = (3*(37/9) - 14) /2 = (-5/6).
Точка О((-5/6); (37/9).
д) уравнение прямой проходящей через вершину С параллельно АВ .
Угловой коэффициент равен к(АВ) = (-3/2). Точку С:
4 = (-3/2)*(-1)+ в, в = 4 - (3/2) = 5/2.
Уравнение у = (-3/2)х + (5/2) или 3х + 2у - 5 = 0.
В решении.
Объяснение:
429. Напишите уравнение параболы, начертите ее и найдите точки пересечения с осью Ох, если она получена из параболы:
а) у = -3х² сдвигом вдоль оси Оу на 3 единицы вверх и вдоль 1 оси Ох на 2 единицы вправо;
у = -3(х - 2)² + 3;
Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу.
у = -3х² у = -3(х - 2)² + 3;
Таблицы:
х -2 -1 0 1 2 х 0 1 2 3 4
у -12 -3 0 -3 -12 у -9 0 3 0 -9
По вычисленным точкам построить параболы.
Точки пересечения второй параболы с осью Ох: х= 1; х= 3.
б) у = 1\4 х² сдвигом вдоль оси Оу на 3 единицы вниз и вдоль оси Ох на 4 единицы влево.
у = 0,25(х + 4)² - 3;
Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу.
у = 0,25х² у = 0,25(х + 4)² - 3;
Таблицы:
х -6 -4 -2 0 2 4 6 х -10 -8 -6 -4 -2 0 2
у 9 4 1 0 1 4 9 у 6 1 -2 -3 -2 1 6
По вычисленным точкам построить параболы.
Точки пересечения второй параболы с осью Ох: х= -7,4; х= -0,6.
Даны вершины треугольника АВС на плоскости А (1;2)В (3;-1)С (-1;4
а) уравнение прямой АВ:
(х - 1)/2 = (у - 2)/(-3) это каноническое уравнение.
Оно же в общем виде 3х + 2у - 7 = 0.
С угловым коэффициентом у = (-3/2)х + (7/2).
б) уравнение высоты СD опущенной на АВ.
Угловой коэффициент к(СД) = -1/к(АВ) = -1/(-3/2) = 2/3.
Уравнение СД: у = (2/3)х + в. Подставим координаты точки С.
4 = (2/3)*(-1) + в. Отсюда в = 4 + (2/3) = 14/3.
СД: у = (2/3)х + (14/3) или 2х - 3у + 14 = 0.
в) уравнение медианы ВЕ .
Точка Е как середина АС: Е(0; 3).
Уравнение ВЕ: (х - 3)/(-3) = (у + 1)/4 или 4х + 3у - 9 = 0.
г) точку пересечения СD и ВЕ .
Решим систему 2х - 3у + 14 = 0, умн(-2) -4х + 6 у - 28 = 0
4х + 3у - 9 = 0 4х + 3у - 9 = 0.
9у - 37 = 0
у = 37/9.
х = (3*(37/9) - 14) /2 = (-5/6).
Точка О((-5/6); (37/9).
д) уравнение прямой проходящей через вершину С параллельно АВ .
Угловой коэффициент равен к(АВ) = (-3/2). Точку С:
4 = (-3/2)*(-1)+ в, в = 4 - (3/2) = 5/2.
Уравнение у = (-3/2)х + (5/2) или 3х + 2у - 5 = 0.