Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить предел , , надо: lim 3x^2+4x+1/(sqrt(x+3) - sqrt (5+3x)) x→ -1

Показать ответ

Ответ:

Vilka2008

13.07.2020 08:21

$3x^2+4x+1=0, \\
D=2^2-3\cdot1=1, \\ x_1= \frac{-2-1}{3}=-1, x_2= \frac{-2+1}{3}=- \frac{1}{3}, \\
 3x^2+4x+1=3(x+1)(x+\frac{1}{3})=(x+1)(3x+1), \\$
$\lim\limits_{x\to-1} \frac{3x^2+4x+1}{\sqrt{x+3}-\sqrt{5+3x}}=\lim\limits_{x\to-1} \frac{(x+1)(3x+1)(\sqrt{x+3}+\sqrt{5+3x})}{(\sqrt{x+3}-\sqrt{5+3x})(\sqrt{x+3}+\sqrt{5+3x})} =\\= \lim\limits_{x\to-1} \frac{(x+1)(3x+1)(\sqrt{x+3}+\sqrt{5+3x})}{(\sqrt{x+3})^2-(\sqrt{5+3x})^2} = \lim\limits_{x\to-1} \frac{(x+1)(3x+1)(\sqrt{x+3}+\sqrt{5+3x})}{x+3-(5+3x)} =$
$= \lim\limits_{x\to-1} \frac{(x+1)(3x+1)(\sqrt{x+3}+\sqrt{5+3x})}{-2x-2} = \lim\limits_{x\to-1} \frac{(x+1)(3x+1)(\sqrt{x+3}+\sqrt{5+3x})}{-2(x+1)} =\\= - \frac{1}{2} \lim\limits_{x\to-1}(3x+1)(\sqrt{x+3}+\sqrt{5+3x}) = - \frac{1}{2}\cdot(-2)\cdot2 \sqrt{2} =2 \sqrt{2} .$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

eltinua

11.12.2020 19:54

Найдите сумму первых пятидесяти членов арифметической прогрессии, в которой а11=-3, а19=21. найдите сумму первых четырнадцати членов последовательности ,заданной формулой an=6n+1...

ihorrubalko

11.12.2020 19:54

#176 2) x^2+12x-13/x-1=0 4) 6x^2-5x-4/5-x=0 #177 2)x^2-5/11-2x и 4/2x-11 4)2-4x/x+3 и x^2-19/x+3 ?...

светланчикк

11.12.2020 19:54

Известно что 2а-b=5.вычислите 4а-2b...

gukuwa09

17.08.2022 17:33

Сверхзвуковой пассажирский самолет может развивать скорость 2520 км/ч. выразите эту скорость в м/с. варианты: 1. 300 м/с, 2. 700 м/с, 3. 150 м/с, 4. 170 м/с, 5. 900 м/с....

angel3530

17.08.2022 17:33

Вынесите общий множитель за скобки а)8ab-4ac= б)х в 4 степени +х в 3 степени...

Центравой

06.10.2020 22:50

Придумать условие к условию: 125/х-125/(x+5)=10...

egorivanov2000

07.04.2022 02:38

Первая труба, работая отдельно, заполняет водой бассейн за 2 часа, а вторая труба - за 6 часов. сначала в течение 30 минут работали обе трубы. сколько необходимо времени, чтобы затем...

лусине2007

07.04.2022 02:38

Впоказательных выступлениях по фигурному катанию учавствуют 4 девушки и 4 юноши. найдите вероятность, того что первые две выступают девушки....

аннушка2935

07.04.2022 02:38

Клиент взял в банке кредит 36000 рублей на год под 9% годовых. он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, с тем чтобы через год выплатить всю сумму,...

ilyailushin

11.09.2020 02:51

X(в квадрате) + 8х+15=0 решить уравнения...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку