Рассмотрим треугольник COD. Диагонали ромба перпендикулярны, следовательно это прямоугольный треугольник и ∠O = 90°, стороны треугольника OC и OD - составляют половину диагоналей, получается OC = 4√3, а OD = 4, по теореме Пифагора находим гипотенузу и получаем CD=8. По теореме косинусов выражаем угол СDO =(OD^2+CD^2-OC^2)/ 2*CD*OD = (4^2 + 8^2 - (4√3)^2)/ 2*8*4 = 0.5.
cos 0.5 = 1/2 =60°. Получается ∠CDO 60°. Диагонали ромба являются биссектрисами, следовательно ∠D=60*2=120°. Сумма углов ромба прилегающих к одной стороне равна 180°, следовательно ∠C=180-120=60°
Пусть вся работа 1 Путь одному рабочему на всю работу нужно х дней, тогда второму (х-5) дней. Т.к. первый делает всю работу за х дней, то за 1 день он делает 1/х часть работы Т.к. второй рабочий делает всю работу за (х-5) дней , то за 1 день он делает 1/(х-5) часть работы Работали рабочие вместе 6 дней, значит они сделали вместе 6/х+6/(х-5), что по условию задачи является всей работой, получим уравнение 6/х+6/(х-5)=1 6*(х-5)+6х=х(х-5) 6х-30+6х=х²-5х х²-17х+30=0 D=(-17)²-4*1*30=169=(13)² х₁=(17+13)/2=15, х₂=(17-13)/2=2(посторонний корень, не удовлетворет условию задачи) Т.о. первый рабочий может сделать всю работу сам за 15 дней, второй за 15-5=10 дней ответ: 15 дней и 10 дней
60° и 120°
Объяснение:
Рассмотрим треугольник COD. Диагонали ромба перпендикулярны, следовательно это прямоугольный треугольник и ∠O = 90°, стороны треугольника OC и OD - составляют половину диагоналей, получается OC = 4√3, а OD = 4, по теореме Пифагора находим гипотенузу и получаем CD=8. По теореме косинусов выражаем угол СDO =(OD^2+CD^2-OC^2)/ 2*CD*OD = (4^2 + 8^2 - (4√3)^2)/ 2*8*4 = 0.5.
cos 0.5 = 1/2 =60°. Получается ∠CDO 60°. Диагонали ромба являются биссектрисами, следовательно ∠D=60*2=120°. Сумма углов ромба прилегающих к одной стороне равна 180°, следовательно ∠C=180-120=60°