решить примеры с доходчивым объянением. 1)

2)

3)

Как найти область значений функции? Чем отличается от области определения?

Відповідь:

Пояснення:

 хЄ D( f ) ;        y = f( x )Є E( f ) :    D - обл. визначення ;

                                                      Е - множина значень функції .

 1)  f( x ) = 5 - x² ;               E( f ) = (- ∞ ; 5 ] ;

 2) f( x ) = | x + 2 | + 2 ;      E( f ) = [ 2 ; + ∞ ) ;

 3) f( x ) = √(- x² ) ;             E( f ) = { 0 } .  

Решение.

Это квадратичная функция , ограничений на переменную  х  не накладываются , поэтому

 - область определения функции .

Графиком квадратичной функции является парабола, причём, т.к. коэффициент перед  х²  равен  -1<0 , то ветви параболы направлены вниз , и выше вершины в точке  (0;5) графика существовать не будет . Поэтому самое максимальное значение , которое принимает заданная функция равно  f(x)=5 . Поэтому область значений функции

Cмотри рисунок .

Графиком этой функции является график функции  у=|x|  ( угол , ветви вверх ) сдвинутый вдоль оси ОХ на 2 единицы влево и вдоль оси ОУ на 2 единицы вверх .

ООФ:    

ОЗФ:  

Смотри рисунок .

 Под знаком квадратного корня может быть записано только неотрицательное выражение.

ООФ:    - это множество из одного элемента .

ОЗФ: