Решить .
решите и обоснуйте. подпишите к какой вы нашли решение. зарание .

1. графики трех функций у = ax + a, y = bx+ b и y = cx + d имеют общую точку, причем а не равно b. обязательно ли с = d? ответ обоснуйте.

2.точки пересечения графиков четырех функций, заданных формулами у = kx + b,                  y = kx - b, y = mx + b и y = mx - b, являются вершинами четырехугольника. найдите координаты точки пересечения его диагоналей.

3.часть графика линейной функции, расположенная во второй координатной четверти, вместе с осями координат образует треугольник. во сколько раз изменится его площадь, если угловой коэффициент функции в два раза увеличить, а свободный член в два раза уменьшить?

Проведём через точку (1; 4) прямую, пересекающую оси Ох и Оу в положительных значениях. Координата точки пересечения с осью Ох равна х, а с осью Оу равна у.

Длину по у можно выразить через х по пропорции:

4/(х - 1) = у/х, отсюда у = 4х/(х - 1).

Сумма длин х + у = х + (4х/(х - 1)) = (х² - х + 4х)/(х - 1) = (х² + 3х)/(х - 1).

Производная этой функции равна y' = (x² - 2x - 3)/(x - 1)².

Для нахождения минимума приравняем её нулю (достаточно числитель): x² - 2x - 3 = 0. Д = 4 + 4*3 = 16. х = (2+-4)/2 = 3 и -1 (отрицательное значение не принимаем).

Определим знаки производной (по числителю - знаменатель положителен) левее и правее найденной критической точки.

х =     2      3      4

y' =   -3      0      5    Переход от + к -  это минимум.

Находим уравнение прямой через 2 точки: (1; 4) и (3; 0)

(х - 1)/2 = (у - 4)/-4.  Сократим знаменатели на 2.

(х - 1)/1 = (у - 4)/-2. это каноническое уравнение прямой.

-2х + 2 = у - 4.

у + 2х - 6 = 0  это общее уравнение прямой,

у = -2х + 6   оно же с угловым коэффициентом.

Даны вершины треугольника АВС на плоскости А (1;2)В (3;-1)С (-1;4

а) уравнение прямой АВ:

(х - 1)/2 = (у - 2)/(-3) это каноническое уравнение.

Оно же в общем виде 3х + 2у - 7 = 0.

С угловым коэффициентом у = (-3/2)х + (7/2).

б) уравнение высоты СD опущенной на АВ.

Угловой коэффициент к(СД) = -1/к(АВ) = -1/(-3/2) = 2/3.

Уравнение СД: у = (2/3)х + в. Подставим координаты точки С.

4 = (2/3)*(-1) + в. Отсюда в = 4 + (2/3) = 14/3.

СД: у = (2/3)х + (14/3) или 2х - 3у + 14 = 0.

в) уравнение медианы ВЕ .

Точка Е как середина АС: Е(0; 3).

Уравнение ВЕ: (х - 3)/(-3) = (у + 1)/4 или 4х + 3у - 9 = 0.

г) точку пересечения СD и ВЕ .

Решим систему 2х - 3у + 14 = 0, умн(-2)    -4х + 6 у - 28 = 0

                           4х + 3у - 9  = 0                   4х + 3у - 9     = 0.

                                                                                9у - 37  = 0

                                                                                  у = 37/9.

                                                      х = (3*(37/9) - 14) /2 = (-5/6).

Точка О((-5/6); (37/9).

д) уравнение прямой проходящей через вершину С параллельно АВ .

Угловой коэффициент  равен к(АВ) = (-3/2). Точку С:

4 = (-3/2)*(-1)+ в,    в = 4 - (3/2) = 5/2.

Уравнение у = (-3/2)х + (5/2) или 3х + 2у - 5 = 0.