Я не согласна с приведенным решением, поскольку новичок не знает, как возводить в квадрат сумму: там, помимо квадратов, есть еще удвоенное произведение. Попробуйте-ка поработать с этим удвоенным произведением. Я бы предложила такое решение: ввести искусственную переменную у, только сначала нужно написать область определения нашего х: поскольку выражение (х - 1) находится под знаком корня, то это выражение не может быть отрицательным, т.е. (х - 1) ≥0, х ≥ 1 (это пригодится попозже). Далее: √(х - 1) = у ⇒ х - 1 = y^2 ⇒ x = y^2 + 1 (ввели новую переменную и подставляем ее в уравнение): √(y^2 + 1 + 3 - 4y) + √(y^2 + 1 + 8 - 6y) = 1 √(y^2 - 4y + 4) + √(y^2 - 6y + 9) = 1 √(y - 2)^2 + √(y - 3)^2 = 1 (y - 2) + (y - 3) = 1 y - 2 + y - 3 = 1 2y = 6 ⇒ y = 3 Теперь возвращаемся к нашей переменной х: √(x - 1) = 3 - возводим обе части уравнения в квадрат: х - 1 = 9 ⇒ х = 10 (сверяем с областью определения нашего х, который должен быть ≥ 1, наш ответ соответствует, так что он правильный).
ВвоыоФункция arcsin(x) обозначает угол, синус которого равен х. Это можно записать математически: sin(arcsin(x))=x. Справедливо и обратное: arcsin(sin(x))=x. Функция arcsin(x) - нечетная, как и обратная ей функция sin(x). Это значит, что arcsin(-x) = - arcsin(x). Поэтому arcsin(-3/4) = -arcsin(3/4). В принципе, arcsin(3/4) - это иррациональное число, выражающее некоторый вполне конкретный угол, заданный именно таким выражением. Но если тебя не устраивает такая запись, можно найти приближенное значение при инженерного калькулятора
Я бы предложила такое решение: ввести искусственную переменную у, только сначала нужно написать область определения нашего х: поскольку выражение (х - 1) находится под знаком корня, то это выражение не может быть отрицательным, т.е. (х - 1) ≥0, х ≥ 1 (это пригодится попозже).
Далее: √(х - 1) = у ⇒ х - 1 = y^2 ⇒ x = y^2 + 1 (ввели новую переменную и подставляем ее в уравнение):
√(y^2 + 1 + 3 - 4y) + √(y^2 + 1 + 8 - 6y) = 1
√(y^2 - 4y + 4) + √(y^2 - 6y + 9) = 1
√(y - 2)^2 + √(y - 3)^2 = 1
(y - 2) + (y - 3) = 1
y - 2 + y - 3 = 1
2y = 6 ⇒ y = 3
Теперь возвращаемся к нашей переменной х:
√(x - 1) = 3 - возводим обе части уравнения в квадрат:
х - 1 = 9 ⇒ х = 10 (сверяем с областью определения нашего х, который должен быть ≥ 1, наш ответ соответствует, так что он правильный).
Это можно записать математически: sin(arcsin(x))=x.
Справедливо и обратное: arcsin(sin(x))=x.
Функция arcsin(x) - нечетная, как и обратная ей функция sin(x).
Это значит, что arcsin(-x) = - arcsin(x).
Поэтому
arcsin(-3/4) = -arcsin(3/4).
В принципе, arcsin(3/4) - это иррациональное число, выражающее некоторый вполне конкретный угол, заданный именно таким выражением. Но если тебя не устраивает такая запись, можно найти приближенное значение при инженерного калькулятора