Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить, sin(x)+cos(x)+sin(x)*cos(x)=0

Показать ответ

Ответ:

Arina200444

06.10.2020 15:10

Sin x + cos x + sin x·cos x = 0
Метод введения универсальной тригонометрической подстановки:
Пусть sin x + cos x = t .
После возведения обеих частей этого равенства в квадрат и применения основного тригонометрического тождества получим:
1 + 2sin x·cos x = t²
$\sin x\ \cdot\ \cos x = \frac{t^2-1}{2}$
Подставим в исходное уравнение:
$t+\frac{t^2-1}{2} =0\\ t^2+2t-1=0\\ D=4+4=8\\t_1= \frac{-2+ 2\sqrt{2} }{2} =-1+ \sqrt{2} ;\\ 
t_2= \frac{-2- 2\sqrt{2} }{2} =-1- \sqrt{2} .$
Вернемся к х.
$1)\ \sin x+\cos x=-1- \sqrt{2}$
Не имеет решений, т.к. |sin x| ≤ 1 и |cos x| ≤ 1, тогда sin x - cos x > -1
$2)\ \sin x+\cos x=-1+\sqrt{2}\\ \sin (x+ \phi)=\dfrac{-1+ \sqrt{2} }{ \sqrt{1+1} };\ \ tg \ \phi = \frac{1}{1} =1\ \Rightarrow \phi= \frac{ \pi }{4} \\
\sin (x+\frac{ \pi }{4})=\dfrac{-1+ \sqrt{2} }{ \sqrt{2} }\\
x+\frac{ \pi }{4}=(-1)^n \arcsin \dfrac{\sqrt{2} -1}{ \sqrt{2} }+ \pi n,\ n \in Z\\
x=-\frac{ \pi }{4}+(-1)^n \arcsin \dfrac{2-\sqrt{2} }{ 2 }+ \pi n,\ n \in Z.$
ответ: $-\frac{ \pi }{4}+(-1)^n \arcsin \dfrac{2-\sqrt{2} }{ 2 }+ \pi n,\ n \in Z.$
Решить, sin(x)+cos(x)+sin(x)*cos(x)=0

Решить, sin(x)+cos(x)+sin(x)*cos(x)=0

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

kudryawtsewanas

21.11.2020 15:19

Прямая y=kx+bпроходит через точки а и в. найдите числа к и b и запиши уравнение этой прямой если а(0,2) в(3,-1)...

hilola378

21.11.2020 15:19

Объясните почему ф-ия не имеет экстремума y=ctg2x...

Fhaj1

12.10.2022 14:08

Найти промежутки возрастания и убывания функции, график которой изображён: 1) на рисунке 7; 2) на рисунке 8....

dilmurod9292

06.01.2022 10:01

надо записать в одну стручку, чеслителем и знаменателем нельзя. ...

апро27

21.09.2021 07:35

Найти промежутки возрастания и убывания функ- ции, график которой изображён: 1) на рисунке 7; 2) на рисунке 8....

entogenes

29.04.2022 20:09

В тетрадях выполнить построение фигур: треугольника, четырёхугольника, 5-угольника, 6-угольника. Построить диагонали в каждой фигуре. ответить на вопросы: 1) сколько диагоналей из...

tatsux2010

24.11.2020 23:12

От Яким повинен бути параметр a, щоб функція f(x)=ax^7+6x−3 зростала при будь-яких значеннях x?ЭТО НЕВЕРОЯТНО НУЖНО. ЗАРАНЕЕ б) a≥0...

айка365

16.11.2022 06:05

Найди такое натуральное значение параметра d, при котором множество решений неравенства (d−x)(10−x) 0 содержит четыре натуральных числа....

Zx265

11.01.2023 22:22

№1 1.Дана корзина с конфетами разных видов. Из всех конфет 3 конфеты Буревестник ,2 конфеты Клубничная и 7 конфет Белочка .Определи, сколькими можно выбрать 4 конфеты так, чтобы...

mama28163001

23.03.2022 23:29

из пункта а в пункт б выехал груховой автомобиль со скорост 50 км/час. одновременно из в и а выехал легковой автомобиль. через 2 часа расстояние между автомобилями сократилось в...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку