logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
Angelinohka5345
Angelinohka5345
06.04.2021 15:28 •  Алгебра

Решить : sinx*siny*sinz представит в виде суммы

Показать ответ
Ответ:
Ане4ка21
Ане4ка21
01.07.2020 22:11
В решении использую формулы:
1.Sin \alpha Sin \beta = \frac{1}{2}(Cos( \alpha - \beta )-Cos( \alpha + \beta ))
2.Cos \alpha =Sin( \frac{ \pi }{2} - \alpha )
(Ассоциативность *)
Sinx*Siny*Sinz=(Sinx*Siny)Sinz=\\
=\frac{1}{2}(Cos(x-y)-Cos(x+y))Sinz
(Из дистрибутивности * заскладываем на составляющие и считаем по отдельности)
Cos(x-y)Sinz=Sin(\frac{ \pi }{2}-(x-y))Sinz=\\
= \frac{1}{2} (Cos(\frac{ \pi }{2}-(x-y)-z)-Cos(\frac{ \pi }{2}-(x-y)+z))=\\
=\frac{1}{2} (Cos(\frac{ \pi }{2}-(x-y+z))-Cos(\frac{ \pi }{2}-(x-y-z)))=\\
=\frac{1}{2} (Sin(x-y+z)-Sin(x-y-z)).
Итого:
Cos(x-y)Sinz=\frac{1}{2} (Sin(x-y+z)-Sin(x-y-z))
Подобным считаем Cos(x+y)Sinz  и получаем:
Cos(x+y)Sinz=\frac{1}{2} (Sin(x+y+z)-Sin(x+y-z))
Теперь, всё выражение:
\frac{1}{2}(Cos(x-y)-Cos(x+y))Sinz=\frac{1}{2} (\frac{1}{2} (Sin(x-y+z)-Sin(x-y-z))-\frac{1}{2} (Sin(x+y+z)-Sin(x+y-z))
= \frac{1}{4} (Sin(x-y+z)-Sin(x-y-z)-Sin(x+y+z)+Sin(x+y-z))
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Kasha26336
Kasha26336
18.10.2021 00:58
70 ! 1. решите уравнение: 16x^4+12x^3-28x^2-9x+9=0 2. решите уравнение функционально-графическим методом. x^4+2x^2-8x+5=0...
Vasiuk1055
Vasiuk1055
18.10.2021 00:58
Провидите луч . обозначте его через on . с транспортира отложите от этого луча углы nok , nop , nom так , чтобы угол nok = 53 градуса , угол nop =115 градусов ,...
oksukbaevak
oksukbaevak
18.10.2021 00:58
Цена товара была понижена на 35% и составила 585 рублей . сколько стоил товар до снижения цены ?...
somovalelyЛеля15
somovalelyЛеля15
11.08.2020 11:21
2(x-5)+1(2x+1)=7(2x-3) не могу решить: с !...
morozovnikitamotop
morozovnikitamotop
11.08.2020 11:21
На першому складі було 300 т вугілля,а на другому 178 т щодня з першого брали по 15 т а з другого 18 т через скільки днів на першому складі буде в 3 рази більше...
dvofgisf
dvofgisf
21.03.2022 20:43
Решите уравнение √x^2+5x+2-√x^2-3x+3=3...
хххххх15
хххххх15
21.02.2020 21:54
Когда учение прочитал 2,5 всей книги, ему осталось прочитать 240 страниц. сколько страниц в книге? ( с решением)...
лерка123456789й
лерка123456789й
30.04.2021 15:54
Найдите значение числового выражения: 4,1*15/8-7/8*4,1...
PomogitePLS111
PomogitePLS111
19.05.2021 20:08
5/х3 представьте дробь в виде произведения...
НикаКолядина2000
НикаКолядина2000
19.05.2021 20:08
5х-22=х+22 решить уравнение, 7 класс....
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота