Алгебра: решить системные уравнения замены

1. Пусть Решать надо методом интервалов, для этого надо найти нули функции , решим для уравнение Получаем разложение Там интервалы были, знаки на них +-+, выбрали среднийВозвращаемся к заменеТакой переход имели право сделать, так как функция - монотонно возрастающая функция.2. - парабола с ветвями, направленными вниз, - просто прямая и фигура, образованная при их пересечении будет такова, что кусок параболы будет лежать выше.Вспомним, что для на некотором интервале, то площадь фигуры будет равна...

решить системные уравнения замены

Показать ответ

Ответ:

helpistupit

25.07.2020 16:30

ответ: скорость течения реки=2км/ч;

скорость катера 20км/ч

Объяснение: пусть скорость катера будет "х", а скорость течения "у". Если катер по течению 4 часа, то расстояние, которое он за это время будет (х+у)4. Проходя по озеру 3 часа, он находился в стоячей воде и расстояние 3х. За все 7 часов он км. Составим уравнение: (х+у)4+3х=148.

Так как он против течения 5 часов, он расстояние (х-у)5. Так как он проходит расстояние больше на 50 км против течения, чем по озеру в стоячей воде, то расстояние, которое он за 2 часа по озеру будет 2х. За всё время против течения он пройдет:

(х-у)5-2х=50. Составим систему уравнений:

{(х+у)4+3х=148

{(х-у)5-2х=50

{4х+4у+3х=148

{5х-5у-2х=50

{7х+4у=148

{3х-5у=50

{7х+4у=148

{3х=50+5у

{7х+4у=148

{х=50+5у/3

Теперь подставим значение х в первое уравнение:

7(50+5у/3)+4у=148

350+35у/3+4у=148; здесь найдём общий знаменатель и:

350+35у+12у/3=148

350+47у=148×3

47у=444-350

47у=94

у=94÷47

у=2;

итак: скорость течения реки=2км/ч.

Теперь найдём скорость катера, подставив в уравнение значение у:

х=50+5у/3

х=(50+5×2)÷3=(50+10)÷3=60÷3=20;

Итак: скорость катера=20км/ч

0,0(0 оценок)

Ответ:

TINAdTINA

17.03.2023 02:27

1. Пусть $2^x=t \Rightarrow 4^x=(2^2)^x=(2^x)^2=t^2 \Rightarrow t^2-5t+4$

Решать надо методом интервалов, для этого надо найти нули функции f(t)=t^2-5t+4 , решим для уравнение $\displaystyle f(t) = 0: t^2-5t+4=0 \ (1-5+4=0) \Rightarrow \left [ {{t=1} \atop {t=\frac{c}{a}=4 }} \right.$

Получаем разложение (t-1)(t-4)

Там интервалы были, знаки на них +-+, выбрали средний

Возвращаемся к замене

Такой переход имели право сделать, так как функция g(x)=2^x - монотонно возрастающая функция.

2. y=5-x^2 - парабола с ветвями, направленными вниз, y=1 - просто прямая и фигура, образованная при их пересечении будет такова, что кусок параболы будет лежать выше.

Вспомним, что для $f(x)\geq g(x)$ на некотором интервале, то площадь фигуры будет равна $S = \int\limits^b_a {(f(x)-g(x))} \, dx$

В нашем случае нужно вычислить пределы, а это как раз абсциссы точек пересечения, то есть нужно решить уравнение

$5-x^2=1 \Rightarrow x^2=4 \Rightarrow x=\pm2$ , пределы нашли, вычисляем:

$\displaystyle S = \int\limits^2_{-2} {(5-x^2-1)} \, dx = \int\limits^2_{-2} {(4-x^2)} \, dx = \bigg(4x-\frac{x^3}{3}\bigg) \bigg|\limits_{-2}^2 = \\=4\cdot 2-\frac{2^3}{3}-\bigg(4\cdot(-2) - \frac{(-2)^3}{3} \bigg) =8+8-\frac{8}{3}-\frac{8}{3}=16-\frac{16}{3}=\\=\frac{48-16}{3}=\frac{32}{3}=10\frac{2}{3}$