Решить системой! решить системой.! один из заводов - вопрос №3036158 от feterina 10.04.2021 18:30

Question

Алгебра: Решить системой! решить системой.! один из заводов выполняет некоторый заказ на 4 дня быстрее, чем другой. за какое время может выполнить заказ каждый завод, работая отдельно, если известно, что при совместной работе за 24 дня они выполнили заказ в 5 раз больший? решить системой! ( надо)решить системой!

feterina · Answer

Пусть один из заводов выполняет некоторый заказ за х дней, тогда другой за у дней .
у-x=4
Обозначим всю работу за 1
1/х часть работы выполняет первый за день,
1/у часть работы выполняет другой за день.
За 24 дня первый выполнит 24· $\frac{1}{x}$ , за 24 дня второй выполнит 24· $\frac{1}{y}$
При этом объем работы в 5 раз больше.
Составим систему уравнений:
$\left \{ {{y-x=4} \atop { \frac{24}{x}+\frac{24}{y} =5 }} \right.$
Выразим у из первого уравнения и подставим во второе
у=х+4
$\frac{24}{x}+\frac{24}{x+4} =5 , \frac{24(x+4)+24x}{x(x+4)}=5$
х≠0 х≠4
24(х+4)+24х =5х(х+4)
24х+96+24х=5х²+20х
5х²-28х-96=0
D=(-28)²-4·5·(-96)=784+1920=2704=52²
x=(28-52)/10=-2,4<0 или х=(28+52)/10=8
тогда у=х+4=8+4=12
ответ. Первый завод выполнит работу за 8 дней, второй за 12 дней