Войти
Регистрация
Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
Показать больше
Показать меньше
katya200513
02.09.2022 14:23 •
Алгебра
Решить систему 9^x-3^(x+1)≥2*3^x-6 log8(x-0,5)(log8(8x-4)< 0
Показать ответ
Ответ:
макс3069
18.06.2020 00:59
3^2x-3*3^x-2*3^x+6>=0
3^x=t
t^2-5t+6>=0
t>=3
t<=2
3^x>=3 x>=1
3^x<=2 x<=lg3(2)
2x-1>0 x>1/2 (1/2;lg3(2)] U x>=1
lg8(2x-1)=t
(t-1/3)(t+2/3)<0
(t-1/3)(3t+2)<0
(-2/3;1/3)
1/4<2x-1<2
5/8<x<3/2
(1/2;lg3(2)] U x>=1
итого 1<=x<3/2U 5/8<x<=lg3(2)
0,0
(0 оценок)
Ответ:
NaraDarkTheHelp
18.06.2020 00:59
{9^x -3^(x + 1) >= 2*3^x - 6 3^2x - 3*3^x - 2*3^x + 6 >= 0 3^2x - 5*3^x + 6 >= 0
{log_8(x - 0.5)log_8(8x - 4) < 0
ОДЗ х - 0,5 > 0 > x > 0.5
Решим 1-е неравенство.
Заменим 3^x = z > 0, 3^2x = z^2
z^2 - 5z + 6 >= 0
z^2 - 5z + 6 = 0
По теореме Виета z_1 = 2, z_2 = 3
1) 3^x = 2 > x_1 = log_3 2
2) 3^x = 3^1 > x_2 = 1
Решением неравенства 3^2x - 5*3^x + 6 >= 0 учитывая ОДЗ будет
[1; +бесконечность)
Решим 2-е неравенство.
Произведение меньше нуля, когда сомножители имеют разные знаки.
1) случай. {log_8(x - 0.5) > 0 = log_8 1 x - 0.5 > 1 x > 1.5
{log_8(8x - 4) < 0 =log_8 1 8x - 4 < 1 8x < 5 x< 5/8
Решением 1) случая будет пустое множество.
2) случай {log_8(x -0.5) < 0 = log_8 1 x - 0.5 < 0 x < 1.5
{log_8(8x - 4) > 0 = log_8 1 8x - 4 > 1 8x > 5 x > 5/8
Решением 2 случая учитывая ОДЗ будет (5/8; 1,5)
Учитывая решение 1-го, 2-го неравенства и ОДЗ.
Получим 1 <= x < 1.5
ответ. [1; 1.5)
0,0
(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
айлимайли
04.11.2022 02:44
Реши неравенство х2-29х меньше 0...
vkmrr
13.07.2020 09:36
Клумбу прямоугольной формы длиной 11 метров и шириной 10 метров расширили, увеличив размеры на одно и тоже целое число метров. При этом ее площадь увеличилась на...
НаsтяПоможет777
02.04.2022 19:46
Упростить выражение используя запись произведение в виде степени 2*2*2*15 4*4*4*4*215*5*8*8*8*2*26*6*7*7*3*3*3...
artamasvan
11.07.2020 21:35
Спростіть вираз 1)2√2+√50 2)2x²√xy³+3xy√x³y, x≥0, y≥0...
ludvig9
23.06.2020 05:40
нужно только под Г и В...
Despair1704
13.09.2020 08:00
Знайдіть нулі функції у = 9x - x2....
Artemmmmhdjm
26.02.2020 19:18
Найди три восьмых от 104кг...
WallyMF
10.03.2021 17:16
Https://saharina.ru/dicts/test.php?name=dict53.xml...
ksushakorovina1
08.05.2021 16:48
Доклад про любое двудольные вымираюшее растение...
igoralekseev2
15.08.2022 21:02
2 тапсырма Төмендегі сөздерден туынды зат есім жасаңдар. Қажетті жұрнақтар-ғы,-гі,-ыш,-ыс,-іс,-ма,-ме,-шы,-ші,-лық,-дық,-тық; Үлгі: Бұр-Ғы...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
О НАС
О нас
Блог
Карьера
Условия пользования
Авторское право
Политика конфиденциальности
Политика использования файлов cookie
Предпочтения cookie-файлов
СООБЩЕСТВО
Сообщество
Для школ
Родителям
Кодекс чести
Правила сообщества
Insights
Стань помощником
ПОМОЩЬ
Зарегистрируйся
Центр помощи
Центр безопасности
Договор о конфиденциальности полученной информации
App
Начни делиться знаниями
Вход
Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота
3^x=t
t^2-5t+6>=0
t>=3
t<=2
3^x>=3 x>=1
3^x<=2 x<=lg3(2)
2x-1>0 x>1/2 (1/2;lg3(2)] U x>=1
lg8(2x-1)=t
(t-1/3)(t+2/3)<0
(t-1/3)(3t+2)<0
(-2/3;1/3)
1/4<2x-1<2
5/8<x<3/2
(1/2;lg3(2)] U x>=1
итого 1<=x<3/2U 5/8<x<=lg3(2)
{log_8(x - 0.5)log_8(8x - 4) < 0
ОДЗ х - 0,5 > 0 > x > 0.5
Решим 1-е неравенство.
Заменим 3^x = z > 0, 3^2x = z^2
z^2 - 5z + 6 >= 0
z^2 - 5z + 6 = 0
По теореме Виета z_1 = 2, z_2 = 3
1) 3^x = 2 > x_1 = log_3 2
2) 3^x = 3^1 > x_2 = 1
Решением неравенства 3^2x - 5*3^x + 6 >= 0 учитывая ОДЗ будет
[1; +бесконечность)
Решим 2-е неравенство.
Произведение меньше нуля, когда сомножители имеют разные знаки.
1) случай. {log_8(x - 0.5) > 0 = log_8 1 x - 0.5 > 1 x > 1.5
{log_8(8x - 4) < 0 =log_8 1 8x - 4 < 1 8x < 5 x< 5/8
Решением 1) случая будет пустое множество.
2) случай {log_8(x -0.5) < 0 = log_8 1 x - 0.5 < 0 x < 1.5
{log_8(8x - 4) > 0 = log_8 1 8x - 4 > 1 8x > 5 x > 5/8
Решением 2 случая учитывая ОДЗ будет (5/8; 1,5)
Учитывая решение 1-го, 2-го неравенства и ОДЗ.
Получим 1 <= x < 1.5
ответ. [1; 1.5)