Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить систему уравнений, 10ый класс

Решить систему уравнений, 10ый класс

Показать ответ

Ответ:

Maksimir909

15.10.2020 15:35

$(\frac{1}{4};\frac{1}{2} );(2;4)$

Объяснение:

$\left \{ {{x^{\log_{2}y}+y^{log_{2}x}=8} \atop {log_{2}y-log_{2}x=1}} \right.$

ОДЗ: x0, ~~~ y0

$\left \{ {{(2^{\log_2{x}})^{\log_{2}y}+(2^{\log_2{y}})^{log_{2}x}=8} \atop {\log_{2}y=\log_{2}2+\log_2{x}}} \right. \\ \\ \left \{ {{2^{\log_2{x}\log_{2}y}+2^{\log_2{x}\log_{2}y}=8} \atop {\log_{2}y=\log_{2}(2x)}} \right. \\ \\ \left \{ {{2\cdot 2^{\log_2{x}\log_{2}y}=8} \atop {y=2x}} \right. \\ \\ \left \{ {{2^{\log_2{x}\log_{2}(2x)}=4} \atop {y=2x}} \right. \\ \\ \left \{ {{2^{\log_2{x}(\log_{2}2+\log_{2}x)}=2^2} \atop {y=2x}} \right.\\ \\ \left \{ {{\log_2{x}(1+\log_{2}x)}=2} \atop {y=2x}} \right.$

$\log_{2}x=t,~~t\in R \\ \\ t(1+t)=2 \\ \\ t+t^2=2 \\ \\t^2+t-2=0$

по теореме Виета: $t_1+t_2=-1,~~t_1\cdot t_2=-2$

$\left[\begin{array}{c}{t_1=-2}&{t_2=1}\end{array}$

$\left[\begin{array}{c}{\log_{2}x=-2}&{\log_2{x}=1}\end{array}$

$\left[\begin{array}{c}{x=2^{-2}}&{x=2^1}\end{array}$

$\left[\begin{array}{c}{x=\frac{1}{4}}&{x=2}\end{array}$

$\left \{ {{x=\frac{1}{4}} \atop {y=2\cdot\frac{1}{4}}} \right.$ или $\left \{ {{x=2} \atop {y=2\cdot 2}} \right.$

$\left \{ {{x=\frac{1}{4}} \atop {y=\frac{1}{2}}} \right.$ или $\left \{ {{x=2} \atop {y=4}} \right.$

ответ: $(\frac{1}{4};\frac{1}{2} );(2;4)$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

lilav

26.04.2023 20:12

Отрезки ab и cd являются окружности найдите расстояние от центра окружности до хорды cd если a b равно 14 cd равно 48 а расстояние от центра окружности до хорды ab равно...

av2164

26.04.2023 20:12

Решите уравнение : 3cos2x-7cosx-2=0 укажите корни этого уравнения , принадлежащие отрезку (-п; 2п)...

vikylev011

23.09.2021 00:37

Приведите подобные в многочлены: Заранее !...

zobitkov

06.04.2020 18:38

19x+y-5=0 преобразовать линейное уравнение к виду y=kx+m...

dina249

06.04.2020 18:38

X^2-37x+27=0 решите по теореме виета...

Yana111111743

06.04.2020 18:38

Доведіть, що значення виразу а-(а-(5а+-8) не залежить від значення а зробіть плз я вас в плз плз на завтра треба...

lashina90

24.02.2021 22:43

Знайдіть найменший додатний період функції 1) y=sin(2x-п/9); 2) y=cos(1/2-x/4); 3) y=tg(x+п/18); 4) y=ctg(2п/7-1/7x)....

XxШКОЛЬНИКxX

14.02.2020 00:52

Найдите числа m и n такие,чтобы выполнялось равенство: 6/(а²-8а+7)=м/(а-1)+n/(а-7)...

pe4onkina

05.10.2022 00:25

Внесите множитель под знак корня...

sashdjfjfh

24.02.2021 13:49

Решите ♡завтра контрольная, провалю тогда(( заранее ♡...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку