Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить систему уравнений: {3^x5^y=75; 3^y5^x=45

Показать ответ

Ответ:

ОляМалинка

02.10.2020 23:43

$\left \{ {{3^{x}\cdot 5^{y}=75} \atop {3^{y}\cdot 5^{x}=45}} \right.$

Перемножим уравнения : $3^{x}\cdot 5^{y}\cdot 3^{y}\cdot 5^{x}=75\cdot 45$ .

$3^{x+y}\cdot 5^{x+y}=15^3\\\\15^{x+y}=15^3\; \; \to \; \; x+y=3\; ,\; \; y=3-x$

$\left \{ {{y=3-x} \atop {3^{x}\cdot 5^{3-x}=75}} \right. \; \left \{ {{y=3-x} \atop {3^{x}\cdot 5^{3-x}=3\cdot 5^2}} \right. \\\\\frac{3^{x}\cdot 5^{3-x}}{3\cdot 5^2}=1\; ;\; \; 3^{x-1}\cdot 5^{3-x-2}=1\; ;\; \; 3^{x-1}\cdot 5^{1-x}=1\; ;\; \; 3^{x-1}\cdot 5^{-(x-1)}=1\\\\(\frac{3}{5})^{x-1}=1\; ;\; \; (\frac{3}{5})^{x-1}=(\frac{3}{5})^0\; ;\; \; x-1=0\; ,\; x=1\\\\y=3-x=3-1=2\\\\Otvet:\; \; (1,2)\; .$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

karimovaanasta1

30.11.2021 10:58

40 ! стоимость проезда в автобусе составляет 156 рублей. студентом предоставляется скидка 50%. сколько рублей будет стоить проезд для 2 взрослых и 8 студентов?...

лехенский

27.08.2020 22:47

Решите методом интервалов неравенство x^4 +x^2 -9 0...

tyyyyyj

27.08.2020 22:47

1) 87/(3+4cos2x) если tgx=0.2 2) sin2x если sin(x+π/4)=1/2 решить какое-либо из 2-х примеров...

jayature

27.08.2020 22:47

Сравните 4 в 40 степени и 30 в 20 степени умноженное на 5 в 20 степени...

МОМОГИТИ1

27.08.2020 22:47

Надо! уравнения(3x в степени 2 -3x+-2)4а в степени 3(3а в степени 2+а)решите уравнение 2х в степени 2-x=0...

барни51

13.06.2020 05:21

При каких значениях а графики функции y = -x2+6x-7 и y = 2x+a имеют общие точки...

kirillp02

13.06.2020 05:21

Решите неравенство 26+(2+х)^3 х^2(6+х)...

bolgarovaelena1

07.08.2021 10:16

Одно из чисел на 18 больше другого а их произведение равно 527 найдите эти числа составьте уравнение к приняв за х меньшее из чисел...

demidboevoff

07.08.2021 10:16

Выражения : 6 (1/4k - 5/6) -15 (0,6 - 2 1/3k)...

fonato

18.01.2022 12:35

По теме элементы комбинаторики 1.сколькими можно расставить на полке 6 консервных банок? 2.марина решила послать 5 разных смайликов пяти разным подругам.сколькими она может...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку