Подставляя z=1 в уравнение 2*x+y-4*z=2, получаем уравнение 2*x+y-6=0 - уравнение прямой, являющейся линией пересечения плоскостей. Полагая х=0, из этого уравнения находим y=6. Значит, точка M1(0,6,1) принадлежит плоскости, уравнение которой нужно найти. Пусть теперь y=0, тогда x=3. Значит, точка M2(3,0,1) тоже принадлежит искомой плоскости. Теперь используем уравнение плоскости, проходящей через 3 точки:
Пологая x1,y1,z1 координатами точки М, x2,y2,z2 - координатами точки М1 и x3,y3,z3 - координатами точки М2, приходим к уравнению:
x-2 y+1 z-4 -2 7 -3 =0. 1 1 -3
Раскрывая определитель по первой строке, получаем уравнение: (x-2)*(-18)-(y+1)*9+(z-4)*(-9)=0, или -18*x-9*y-9*z+63=0, или 2*x+y+z-7=0. Подставляя в это уравнение координаты точек М, М1 и М2, убеждаемся, что они удовлетворяют полученному уравнению.
а) f(x)=2x*ln x ; * * * ОДЗ f(x) : (0 ;∞) .
f'(x) = (2x*ln x ) =2(x*ln x) ' =2( (x' )*ln x +x*(*ln x)' ) =2(1*lnx +x *(1/x) ) =2(lnx+1).
критическая точка :
f'(x) =0 ⇒ 2(lnx+1) =0⇔lnx= -1 ⇔ x =e ^(-1) ⇔ x =1/e .
Критическая точка x =1/e является точкой минимума .
(знак производной меняет знак от минуса к плюсу )
функция убывает , если f'(x) < 0 ⇔ lnx < -1 ⇔ 0 < x < 1/e
(0) (1/e )
убывает min возрастает
б) f(x) =x² e^(x) ; * * * ОДЗ f(x) : x ∈(-∞ ;∞ ) .
f'(x) = 2xe^x +x²e^x =x(x+2) e^x . * * * e^x > 0 , x ∈(-∞ ;∞ ). * * *
критическая точки : x = -2 и x = 0.
f'(x) > 0 ⇒ x ∈(-∞ ; -2) ∪ (0 ; ∞)
f'(x) < 0 ⇒ x ∈ (-2 ; 0)
f'(x) + - +
(-2) (0)
возрастает убывает возрастает
min max
x = -2 точка максимума , x = 0 _ минимума.
x-x1 y-y1 z-z1
x2-x1 y2-y1 z2-z1 =0
x3-x1 y3-y1 z3-z1
Пологая x1,y1,z1 координатами точки М, x2,y2,z2 - координатами точки М1 и x3,y3,z3 - координатами точки М2, приходим к уравнению:
x-2 y+1 z-4
-2 7 -3 =0.
1 1 -3
Раскрывая определитель по первой строке, получаем уравнение:
(x-2)*(-18)-(y+1)*9+(z-4)*(-9)=0, или -18*x-9*y-9*z+63=0, или 2*x+y+z-7=0.
Подставляя в это уравнение координаты точек М, М1 и М2, убеждаемся, что они удовлетворяют полученному уравнению.
ответ: 2*x+y+z-7=0.