2) решаю на все случаи подобных примеров. х стремится к +∞; числитель и знаменатель дроби - многочлены стандартного вида третьей степени, поэтому ответом будет отношение коэффициентов при высших степенях, т.е. -8/(-2)=4
1) неопределенность вида [0/0] снимается сокращением дроби после разложения числителя и знаменателя на линейные множители.
х²-3х+2=0 По Виету х=1, х=3, и х²-3х+2=(х-1)*(х-2)
х²-4=(х-2)*(х+2)
(х²-3х+2)/(х²-4)=(х-1)*(х-2)/((х-2)(х+2))=(х-1)/(х+2), теперь просто осталось подставить х=2 в каждую скобку и получить ответ (2-1)/(2+2)=1/4
-П; -33П/32; -41П/32; -43П/32; -35П/32
Объяснение:
cos 9x - cos 7x = √2*sin x
Найти корни на отрезке [-3П/2; -П]
Есть формула разности косинусов:
Подставляем:
Подставляем в наше уравнение:
-2sin 8x*sin x = √2*sin x
0 = √2*sin x + 2sin 8x*sin x
sin x*(√2 + 2sin 8x) = 0
1) sin x = 0; x = Пk.
На указанном отрезке будет корень
x1 = -П
2) √2 + 2sin 8x = 0
sin 8x = -√2/2
8x = -П/4 + 2Пk; x = -П/32 + Пk/4
На указанном отрезке [-3П/2; -П] = [-48П/32; -32П/32] будут корни:
x2 = -П/32 - П = -33П/32
x3 = -П/32 - 5П/4 = -41П/32
3) sin 8x = -√2/2
8x = 5П/4 + 2Пk
x = 5П/32 + Пk/4
На указанном отрезке [-3П/2; -П] = [-48П/32; -32П/32] будут корни:
x4 = 5П/32 - 6П/4 = -43П/32
x5 = 5П/32 - 5П/4 = -35П/32
2) решаю на все случаи подобных примеров. х стремится к +∞; числитель и знаменатель дроби - многочлены стандартного вида третьей степени, поэтому ответом будет отношение коэффициентов при высших степенях, т.е. -8/(-2)=4
1) неопределенность вида [0/0] снимается сокращением дроби после разложения числителя и знаменателя на линейные множители.
х²-3х+2=0 По Виету х=1, х=3, и х²-3х+2=(х-1)*(х-2)
х²-4=(х-2)*(х+2)
(х²-3х+2)/(х²-4)=(х-1)*(х-2)/((х-2)(х+2))=(х-1)/(х+2), теперь просто осталось подставить х=2 в каждую скобку и получить ответ (2-1)/(2+2)=1/4