Согласно теорему Безу, значение многочлена в точке равно остатку от деления многочлена на .
Так как мы знаем, что -4 -- корень уравнения, то остаток от деления многочлена на равен 0. Запишем получившееся равенство:
.
Получили, что наш многочлен равняется .
Далее, для того, чтобы найти второй корень уравнения, можно поделить многочлен на в столбик, можно использовать теорему Виета, можно просто решить через дискриминант.
Как бы Вы не решали, многочлен раскладывается следующим образом:
f'(x)=g'(x), если f(x)=sin²x, g(x)=cosx+cos(π/12) .
f(x)=sin²x ;
f ' (x)=(sin²x) ' =2sinx*(sinx) ' = 2sinx*cosx ;
g(x)=cosx+cos(π/12) ;
g '(x)=( cosx+cos(π/12) )' = (cosx) '+ (cos(π/12)) ' = -sinx . * * *cos(π/12)_ величина постоянная ⇒ производная нуль * * *
f ' (x) = g '(x) ;
2sinx*cosx = -sinx ;
2sinx*cosx +sinx =0 ;
2sinx(cosx +1/2) =0 ⇔ [sinx = 0 ; cosx +1/2 =0 .
a)
sinx =0 ;
x =π*n , n ∈ Z
b)
cosx +1/2 =0 ;
cosx = - 1/2 ;
x = ±(π -π /3) +2πk , k ∈ Z ;
x = ±2π /3 +2πk , k ∈ Z ;
ответ : π*n , n ∈ Z и ±2π /3 +2πk , k ∈ Z .
Удачи Вам !
Объяснение:
Согласно теорему Безу, значение многочлена в точке
равно остатку от деления многочлена на 
.
Так как мы знаем, что -4 -- корень уравнения, то остаток от деления многочлена на
равен 0. Запишем получившееся равенство:
Получили, что наш многочлен равняется
.
Далее, для того, чтобы найти второй корень уравнения, можно поделить многочлен на
в столбик, можно использовать теорему Виета, можно просто решить через дискриминант.
Как бы Вы не решали, многочлен раскладывается следующим образом:
Значит второй корень: