Рассмотрим левую часть: 4sina*sin(п/3+a)*sin(п/3-a) = 4sina*(sin(п/3)*cos(a) + cos(п/3)*sin(a)) * (sin(п/3)*cos(a) - cos(п/3)*sin(a)) = (в двух последних скобках - это произведение суммы и разности двух чисел: (a-b)(a+b)=a²-b², воспользуемся этой формулой и раскроем скобки) = 4sina*( sin² (п/3)*cos² (a) - cos² (п/3) * sin² (a) ) =
4sina*( 1/4*cos² (a) – 3/4 * sin² (a) ) = (сокращаем на 4, и воспользуемся тем что соs² = 1-sin² ) = sina*( 1 – sin² (a) - 3*sin² (a)) = sina*( 1 –4*sin² (a))
Выразим х через у в первом уравнении, подставим выражение во второе уравнение и вычислим у:
х=8+3у
2(8+3у)-у=6
16+6у-у=6
5у=6-16
5у= -10
у= -10/5
у= -2
Теперь подставляем значение у в любое из двух уравнений системы и вычисляем х:
2x-y=6
2х=6+у
2х=6+(-2)
2х=4
х=2
Решение системы уравнений х=2
у= -2
2. Решите методом сложения систему уравнений :
3x+5y= -1
2x-3y= - 5
Смысл метода алгебраического сложения в том, чтобы при сложении уравнений одно неизвестное взаимно уничтожилось. То есть, чтобы коэффициенты при неизвестном каком-то были одинаковыми, но с противоположными знаками. Для того, чтобы этого добиться, преобразовывают уравнения, можно умножать обе части уравнения на одно и то же число, делить.
В данной системе первое уравнение умножим на 3, второе на 5:
9х+15у= -3
10х-15у= -25
Складываем уравнения:
9х+10х+15у-15у= -3-25
19х= -28
х= -28/19
Теперь подставляем значение х в любое из двух уравнений системы и вычисляем у:
3x+5y= -1
5у= -1-3*(-28/19)
5у=65/19
у=13/19
Решение системы уравнений х= -28/19
у= 13/19
3. Решите графически систему уравнений :
x-y=5
x+2y= -1
Построить графики. Графики линейной функции, прямые линии. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.
Прежде преобразуем уравнения в более удобный для вычислений вид:
x-y=5 x+2y= -1
-у=5-х 2у= -1-х
у=х-5 у=(-1-х)/2
Таблицы:
х -1 0 1 х -3 -1 1
у -6 -5 -4 у 1 0 -1
Согласно графика, координаты точки пересечения прямых (3; -2)
4sina*sin(п/3+a)*sin(п/3-a)=sin3a
Рассмотрим левую часть: 4sina*sin(п/3+a)*sin(п/3-a) = 4sina*(sin(п/3)*cos(a) + cos(п/3)*sin(a)) * (sin(п/3)*cos(a) - cos(п/3)*sin(a)) = (в двух последних скобках - это произведение суммы и разности двух чисел: (a-b)(a+b)=a²-b², воспользуемся этой формулой и раскроем скобки) = 4sina*( sin² (п/3)*cos² (a) - cos² (п/3) * sin² (a) ) =
4sina*( 1/4*cos² (a) – 3/4 * sin² (a) ) = (сокращаем на 4, и воспользуемся тем что соs² = 1-sin² ) = sina*( 1 – sin² (a) - 3*sin² (a)) = sina*( 1 –4*sin² (a))
Рассмотрим правую часть: sin3a= sina – 4*sin³ (a)) = sina*( 1 –4*sin² (a))
Следовательно, выражения в левой и правой частях тождественно равны.
1)Решение системы уравнений х=2
у= -2
2)Решение системы уравнений х= -28/19
у= 13/19
3)Координаты точки пересечения прямых (3; -2)
Решение системы уравнений х=3
у= -2
Объяснение:
1. Решите методом постановки системы уравнений :
x-3y=8
2x-y=6
Выразим х через у в первом уравнении, подставим выражение во второе уравнение и вычислим у:
х=8+3у
2(8+3у)-у=6
16+6у-у=6
5у=6-16
5у= -10
у= -10/5
у= -2
Теперь подставляем значение у в любое из двух уравнений системы и вычисляем х:
2x-y=6
2х=6+у
2х=6+(-2)
2х=4
х=2
Решение системы уравнений х=2
у= -2
2. Решите методом сложения систему уравнений :
3x+5y= -1
2x-3y= - 5
Смысл метода алгебраического сложения в том, чтобы при сложении уравнений одно неизвестное взаимно уничтожилось. То есть, чтобы коэффициенты при неизвестном каком-то были одинаковыми, но с противоположными знаками. Для того, чтобы этого добиться, преобразовывают уравнения, можно умножать обе части уравнения на одно и то же число, делить.
В данной системе первое уравнение умножим на 3, второе на 5:
9х+15у= -3
10х-15у= -25
Складываем уравнения:
9х+10х+15у-15у= -3-25
19х= -28
х= -28/19
Теперь подставляем значение х в любое из двух уравнений системы и вычисляем у:
3x+5y= -1
5у= -1-3*(-28/19)
5у=65/19
у=13/19
Решение системы уравнений х= -28/19
у= 13/19
3. Решите графически систему уравнений :
x-y=5
x+2y= -1
Построить графики. Графики линейной функции, прямые линии. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.
Прежде преобразуем уравнения в более удобный для вычислений вид:
x-y=5 x+2y= -1
-у=5-х 2у= -1-х
у=х-5 у=(-1-х)/2
Таблицы:
х -1 0 1 х -3 -1 1
у -6 -5 -4 у 1 0 -1
Согласно графика, координаты точки пересечения прямых (3; -2)
Решение системы уравнений х=3
у= -2