Войти
Регистрация
Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
Показать больше
Показать меньше
yulyaartemowa20
30.12.2022 17:29 •
Алгебра
Решить тригонометрические уравнения tg 3x=5,5 tg(π+x)+2tgx-√3=0 tg^2x-3=0
Показать ответ
Ответ:
Vsevolod20141
22.09.2020 08:58
Воспользуемся равенством
tg α – tg β = tg (α – β) (1 + tg α tg β).
Получаем:
tg x tg 2x tg 3x = tg 3x – tg x + tg 4x – tg 2x,
tg x tg 2x tg 3x = tg 2x (1 + tg x tg 3x) + tg 2x (1 + tg 2x tg 4x),
tg 2x (1 + tg x tg 3x – tg x tg 3x + 1 + tg 2x tg 4x) = 0,
tg 2x = 0 или tg 2x tg 4x = –2.
С первым понятно, что делать. Второе:
tg 2x tg 4x = –2,
tg 2x · 2 tg 2x / (1 – tg² 2x) = –2,
tg² 2x = tg² 2x – 1.
Это равенство невозможно.
Все решения получаются из уравнения tg 2x = 0, то есть 2x = πn, x = πn/2. Значения с нечётными n не подходят (tg x и tg 3x не существуют) , значит, ответ x = πk. Возможно так
0,0
(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Aleks5953
13.11.2021 10:38
Сколько решений имеет уравнений а^4-7a^2+6=0?...
Darya4567
31.01.2023 00:21
Реши систему:{x=4 27x−y=11...
zadoroznaa2001
06.02.2020 16:39
Составьте квадратное уравнение по его корням: х1 = 0, х2 = 5....
ВиолеттаКотик13
11.10.2022 14:25
4.Установите соответствие, если известно, что парабола 1) у = 3х2 сдвинута вдоль оси ОУ на 7 единиц вниз 2)у = 3х2 сдвинута вдоль оси ОХ на 2 единицы вправо 3) у = 3х2...
MariyamGaraeva
06.08.2022 07:33
1. Расстояние в 3 км один из велосипедистов проехал на 20 минутбыстрее другого. Скорость первого велосипедиста была на 3 км/чбольше скорости другого. Найдите скорости каждого...
VeNoM13371
03.07.2022 22:27
рещите и скажите варианты ответов в заданиях...
Nessmikk13
28.04.2021 13:22
Не виконуючи побудови, визначте яка з точок є точкою перетину графіків функцій у=4х+9 та у=6х-5. А) (3;21);Б) (2;7);В) (7;37);Г...
Nastya2oo3
24.04.2020 19:43
очень нужно. постройте график функции y=4/3x. лежит ли на этом графике точка М(-33;44)?...
mchervina
13.03.2020 07:11
Через яку з точок M, P, K, T проходить графік функції у=4-3х? варіанти відповідей А) М(-1;8); Б) Р(1;2); В) К(3;-4); Г) Т(5;-11)....
mayoll
20.05.2020 20:26
Найди число, квадрат которого при увеличении этого числа на 5 увеличивается на 55...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
О НАС
О нас
Блог
Карьера
Условия пользования
Авторское право
Политика конфиденциальности
Политика использования файлов cookie
Предпочтения cookie-файлов
СООБЩЕСТВО
Сообщество
Для школ
Родителям
Кодекс чести
Правила сообщества
Insights
Стань помощником
ПОМОЩЬ
Зарегистрируйся
Центр помощи
Центр безопасности
Договор о конфиденциальности полученной информации
App
Начни делиться знаниями
Вход
Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота
tg α – tg β = tg (α – β) (1 + tg α tg β).
Получаем:
tg x tg 2x tg 3x = tg 3x – tg x + tg 4x – tg 2x,
tg x tg 2x tg 3x = tg 2x (1 + tg x tg 3x) + tg 2x (1 + tg 2x tg 4x),
tg 2x (1 + tg x tg 3x – tg x tg 3x + 1 + tg 2x tg 4x) = 0,
tg 2x = 0 или tg 2x tg 4x = –2.
С первым понятно, что делать. Второе:
tg 2x tg 4x = –2,
tg 2x · 2 tg 2x / (1 – tg² 2x) = –2,
tg² 2x = tg² 2x – 1.
Это равенство невозможно.
Все решения получаются из уравнения tg 2x = 0, то есть 2x = πn, x = πn/2. Значения с нечётными n не подходят (tg x и tg 3x не существуют) , значит, ответ x = πk. Возможно так