Вектор 5р : рисуем того же направления, что и вектор р, только в 5 раз длиннее.
Вектор q рисуем с параллельного переноса, совместив его начало с началом вектора 5р . Угол в 60 градусов сохраняется.
По правилу параллелограмма - диагональ параллелограмма, построенного на векторах 5р и q , является суммой этих векторов. Диагональ выходит из точки, являющейся общим началом векторов 5р и q .
Далее строим вектор 3q , длина которого в 3 раза больше длины вектора q , а направление совпадает с направлением вектора q .
Вектор ( р-3q ) - это сторона треугольника, соединяющая конец вектора 3q и начало вектора р . Причём векторы р и 3q имеют общее начало . Направление вектора (р-3q) идёт от вектора 3q к вектору р . На рисунке этот параллелограмм заштрихован зелёной штриховкой .
Чтобы построить параллелограмм, площадь которого равна векторному произведению векторов (5p+q) и (р-3q) , надо опять выбрать точку, которая будет началом как вектора (5р+q) , так и вектора (р-3q) . Затем достроить параллелограмм .
Объяснение:
а) a1 = 30, a2 = 24, d = 24 - 30 = -6
Формула n-ого члена: a(n) = 36 - 6n
b) Найдем количество положительных чисел в этой прогрессии
{ a(n) = 36 - 6n > 0
{ a(n+1) = 36 - 6(n+1) < 0
Раскрываем скобки
{ a(n) = 36 - 6n >= 0
{ a(n+1) = 36 - 6n - 6 = 30 - 6n < 0
Переносим n направо и делим неравенства на 6
{ 6 >= n
{ 5 < n
Очевидно, n = 5
a(5) = 36 - 6*5 = 6
a(6) = 36 - 6*6 = 0
c) Определим количество чисел, если их сумма равна -78.
S = (2a1 + d*(n-1))*n/2 = -78
(2*30 - 6*(n-1))*n = -78*2 = -156
(66 - 6n)*n = -156 = -6*26
Сокращаем на 6
(11 - n)*n = -26
n^2 - 11n - 26 = 0
(n - 13)(n + 2) = 0
Так как n > 0, то n = 13
Вектор 5р : рисуем того же направления, что и вектор р, только в 5 раз длиннее.
Вектор q рисуем с параллельного переноса, совместив его начало с началом вектора 5р . Угол в 60 градусов сохраняется.
По правилу параллелограмма - диагональ параллелограмма, построенного на векторах 5р и q , является суммой этих векторов. Диагональ выходит из точки, являющейся общим началом векторов 5р и q .
Далее строим вектор 3q , длина которого в 3 раза больше длины вектора q , а направление совпадает с направлением вектора q .
Вектор ( р-3q ) - это сторона треугольника, соединяющая конец вектора 3q и начало вектора р . Причём векторы р и 3q имеют общее начало . Направление вектора (р-3q) идёт от вектора 3q к вектору р . На рисунке этот параллелограмм заштрихован зелёной штриховкой .
Чтобы построить параллелограмм, площадь которого равна векторному произведению векторов (5p+q) и (р-3q) , надо опять выбрать точку, которая будет началом как вектора (5р+q) , так и вектора (р-3q) . Затем достроить параллелограмм .