Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить уравнение 2^sin^2x+2^cos^2x=3

Показать ответ

Ответ:

ванюшаплай

03.10.2020 10:29

$2^{sin^{2}x } + 2^{cos^{2}x }=3

2^{sin ^{2}x } +2 ^{1-sin ^{2}x } =3$

$2 ^{sin ^{2}x } + \frac{ 2^{1} }{2 ^{sin ^{2}x } }=3$

замена переменных:
$2 ^{sin ^{2}x }=t, t\ \textgreater \ 0$

$t+ \frac{2}{t} =3

 t^{2} -3t+2=0

 t_{1} =2, t _{2}=1$

обратная замена:

$1. t _{1} =2, 2 ^{sin ^{2} x} =2

2 ^{sin ^{2} x} =2 ^{1} 


sin ^{2} x=1, 

sinx=-1,$

$x=- \frac{ \pi }{2} +2 \pi n,$ n∈Z

$sinx=1, x= \frac{ \pi }{2} +2 \pi n,$ n∈Z

$2. t _{2}=1

2 ^{sin ^{2} x} =1

 2 ^{sin ^{2}x } =2 ^{0} 

sin ^{2} x=0$

$x= \pi n,$ n∈Z

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

sofiyamotkova

18.05.2020 20:16

Разложите на множетели - 4х2( во второй степени) - 25; 81с2(во второй степени)- 64d2( во второй степени...

oxpoluhina2017

18.05.2020 20:16

Три в десятой степени умножить на три в пятой степени, разделить на три в двенадцатой степени...

Сашечка11

12.03.2022 09:17

периметр треугольника ABC равен 52 см Найдите наибольшую сторону треугольника если сторона AC на 5 см больше стороны AB и на 3 см меньше стороны BC...

kurokislip

08.04.2021 17:20

Виконати дії 7y-3/4y-1 - 3y-2/4y-1 ; x+4/4x - x-2/x²...

andreyylysp08r6o

28.09.2021 23:03

{5х^2-2y^2+6x=11 {х^2+у^2=25...

Lizaveta984

18.02.2023 16:59

Всю поверхность куба 12×12×12 покрасили в красный цвет, а затем этот куб распилили на кубики 1×1×1. Все неокрашенные грани кубиков 1×1×1 покрасили в синий цвет. Во сколько раз...

oleg02122001

10.09.2022 22:06

Решите неравенства: sinx √3/2 sinx -1 cosx 1/2 cosx -1...

Ням1111

27.04.2021 05:54

Как решить уравнение? 12(x-1)+7x=7...

dimon564557

16.02.2021 13:45

Аво второй степени + а во второй степени равно ?...

akonbkaru

16.02.2021 13:45

Решите систему уравнений 1. 5a-36=14 2a+b=10 2. 4(2x-y+3)-3(x-2y+3)=48 3(3x-4y+3)+4(4x-2y-9)=48...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку