Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить уравнение, : 4x²(2x+1)²-2x(4x²-1)=30(2x-1)²

Показать ответ

Ответ:

Ника5324

02.10.2020 16:59

Можно заметить, что 2х-1 ≠ 0
т.е. х = 1/2 корнем не является (легко проверить, подставив))), следовательно, можно разделить обе части равенства на (2х-1)²
и ввести новую переменную: а = х*(2х+1) / (2х-1)
получим квадратное уравнение
4а² - 2а - 30 = 0
2а² - a - 15 = 0
D=1+4*2*15 = 11²
(a)1;2 = (1+-11) / 4
х*(2х+1) / (2х-1) = 3 или х*(2х+1) / (2х-1) = -2.5
2х² + х - 6х + 3 = 0 2х² + х + 5х - 2.5 = 0
2х² - 5х + 3 = 0 4x² + 12x - 5 = 0
D=25-4*2*3 = 1 D=144+4*4*5 = 224
(x)1;2 = (5+-1)/4 (x)3;4 = (-12+-√224)/8 = (-3+-√14)/2
x1 = 1 x2 = 1.5 x3 = -1.5-0.5√14 x4 = -1.5+0.5√14

0,0(0 оценок)

Ответ:

efwwewe

02.10.2020 16:59

4x^2(2x+1)^2-2x(4x^2-1)=30(2x-1)^2

Раскроем скобки
$4x^2(4x^2+4x+1)-2x(4x^2-1)=30(4x^2-4x+1)\\ 16x^4+16x^3+4x^2-8x^3+2x-120x^2+120x-30=0\\ 8x^4+4x^3-58x^2+61x-15=0$
Разложим одночелны в сумму нескольких
8x^4-8x^3+12x^3-12x^2-46x^2+46x+15x-15=0

8x^4-8x^3+12x^3-12x^2-46x^2+46x+15x-15=0

Выносим общий множитель
$8x^3(x-1)+12x^2(x-1)-46x(x-1)+15(x-1)=0\\(x-1)(8x^3+12x^2-46x+15)=0$
Нашли первый корень уравнения: $x-1=0;\,\,\, x_1=1$
8x^3+12x^2-46x+15=0

8x^3+12x^2-46x+15=0

Опять разложим в сумму нескольких
$8x^3-12x^2+24x^2-36x-10x+15=0\\ 4x^2(2x-3)+12x(2x-3)-5(2x-3)=0\\ (2x-3)(4x^2+12x-5)=0\\ 2x-3=0\\ x_2=1.5$
4x^2+12x-5=0

4x^2+12x-5=0

Вычислим дискриминант
$D=b^2-4ac=12^2-4\cdot 4\cdot (-5)=224 \\ x_3_,_4= \dfrac{-3\pm \sqrt{14} }{2}$

Окончательный ответ: $1;\,1.5;\, \dfrac{-3\pm \sqrt{14} }{2}.$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

karipzhanovalibek11

09.08.2022 23:27

Содного опытного участка рассчитывали собрать 3 целых 1\12 тонн пшеницы, а с другого 4 целых 11\15 тонн. однако с них собрали на 1 целую 3\5 тонн пшеницы больше. сколько...

danilstal14

09.08.2022 23:27

Найдите tg угла наклона касательной, проведенной к графику функции f(x)=2sinx-3ctgx в точке с абсциссой x(нулевое)=п/3...

Настасья020704

30.05.2022 18:09

Перед новым годом цены в магазине подарков били снижены на 25% . некоторый товар до уценки стоил x рублей. ученик записывал четыре разных выражения для вычисления новой...

Аполлинарияполишка

30.05.2022 18:09

Впервом ящике в 2 раза больше килограммов гвоздей, чем во втором. после того как из первого ящика взяли5 кггвоздей, а из второго10 кг, в первом стало в 3 раза больше гвоздей,...

кактыдумаешьотом

30.05.2022 18:09

1.один рабочий может выполнить работу за 4 часа, а другой за 6 ч.сколько времени должно работать третий рабочий, если его производительность равна средней производительности...

skey16

30.05.2022 18:09

Как решать систему уравнений методом сложения?...

Miheevf

30.05.2022 18:09

Найдите последнюю цифру числа 8 в степени 2012. решить...

miramill

30.05.2022 18:09

Округлить число последовательно до сотых до десятых до едениц до сотен 1) 4553,6829 2) 7596,398 3) 18067,023 4) 9305,401...

Molly11111

30.05.2022 18:09

Найдите четырехзначное простое число,цифры которого образуют арифметическую прогрессию решить...

samal22

30.05.2022 18:09

Найдите сумму всех тех значений параметра a, при которых графики функций y1=(a−6)x2−1 и y2=2ax+8 имеют одну общую точку нужна ваша , буду )...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку