Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить уравнение: 9cosx + sinx - 1 = 0.

Показать ответ

Ответ:

mczuf

05.10.2020 12:02

9cosx + sinx - 1 = 0

$9(cos^2 \frac{x}{2} -sin^2 \frac{x}{2} }) +2 sin \frac{x}{2} cos\frac{x}{2} - (cos^2 \frac{x}{2} +sin^2 \frac{x}{2}) = 0$
$9cos^2 \frac{x}{2} -9sin^2 \frac{x}{2} } +2 sin \frac{x}{2} cos\frac{x}{2} - cos^2 \frac{x}{2} -sin^2 \frac{x}{2} = 0$
$8cos^2 \frac{x}{2} -10sin^2 \frac{x}{2} } +2 sin \frac{x}{2} cos\frac{x}{2} = 0$
$-10sin^2 \frac{x}{2} } +2 sin \frac{x}{2} cos\frac{x}{2} +8cos^2 \frac{x}{2} = 0$
$5sin^2 \frac{x}{2} } - sin \frac{x}{2} cos\frac{x}{2} -4cos^2 \frac{x}{2} = 0$

$: cos^2 \frac{x}{2} \neq 0$
$5tg^2 \frac{x}{2} -tg \frac{x}{2} -4=0$
Замена: $tg \frac{x}{2}=t$
5t^2-t-4=0

5t^2-t-4=0

D=(-1)^2-4*5*(-4)=81=9^2

$t_1= \frac{1+9}{10}=1$
$t_2= \frac{1-9}{10}=-0.8$
$tg \frac{x}{2} =1$ или $tg \frac{x}{2} =-0,8$
$\frac{x}{2} = \frac{ \pi }{4}+ \pi k ,$

∈

или $\frac{x}{2} = arctg(-0.8)+ \pi n,$

∈

$x= \frac{ \pi }{2} +2 \pi,$

∈

или $x= -2arctg0.8 +2 \pi n,$

∈

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

termos68

31.07.2020 08:19

Найдите боковое ребро правильной четырехугольной призмы, если сторона ее основания равна 30, а площадь поверхности равна 2760....

dashayudina04

31.07.2020 08:19

Решите с подробным разъяснения...

zybi

18.10.2020 20:36

Знайдіть найменше спільне кратне чисел:9 і 14 , 16і32, 16і24...

bonbino1

18.07.2022 01:32

Как решить данное задание, может кто-то подскажет Написати рівняння дотичної до функції y(x)=√(a^2+x) у точці x=a Визначити точно та приблизне (за рівнянням дотичної) √10 для a=3...

ihorrubalko

26.09.2022 20:39

Вычисли применяя формулу разности квадратов значение выражения 34^2-33^2...

amina320

04.01.2021 03:56

Мне нужен человек который мне решит сегодня в школе самостоятельную по алгебре ,очень надо)Учительница даёт самостоятельную на минут 10 .Тема самостоятельной «различные решения...

Новичок221112

04.01.2021 03:56

Докажите тождество/ Доведіть тотожність ...

Inozemceva1981

24.11.2020 08:20

Распишите примеры и решите. Нина до на быструю руку писать мне нужны правильные ответы...

БПД

04.06.2022 00:09

2.y 1. Вставьте недостающие цифры и буквы.16a^2 - 9b^2= (4а + 3b)•()121-а^2= (...) - a^2 = () ()36 + 12y+y^2= () +2•y•()x^2 – 28х+196 = x^2-2-х• ()+()=()z^3-125= z^3-5 =()(......

пимрорпр

17.09.2021 01:59

Тренажер «Квадратные уравнения» Вариант 3Реши уравнения:-2х2+5х+3=0х2-22х-23=0х2-2х+5=0х2+6х+8=0х2-34х+289=05х2-8х+3=03х2-8х+5=05х2+26х-24=0х2=4х+9625=26х-х2х2-5х+3=0х2+6х+3=0х2-12х=0–х2+7х=0х2-49=0-5х2+9=081х2=03х2-75=08х(1+2х)=...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку