Алгебра: Решить уравнение) нужно жду

Сделаем замену сначала: 7x=t, т.е Поскольку x- 0, то и 7x- 0, значит и t- 0. Подставляем в наш предел то что получилось с учетом замены: Поскольку нас неопределенность 0/0 можно использовать правило Лопиталя. Получаем: Возможно я не так понял задание и там имелось в виду: Тогда используем ту же самую замену.: Видим что здесь произведение двух первых замечательных пределов , а именно: Используем этот факт и получим: Как-то так. Но обязательно проверь....

Решить уравнение) нужно жду

Показать ответ

Ответ:

Надеждаесть

02.04.2023 14:51

Сделаем замену сначала: 7x=t, т.е $x=\frac{t}{7}$

Поскольку x->0, то и 7x->0, значит и t->0.

Подставляем в наш предел то что получилось с учетом замены:

$\lim_{t \to 0} \frac{1-cos(t^2)}{\frac{t^2}{7^2}}= \\=\lim_{t \to 0} \frac{49(1-cos(t^2))}{t^2}$

Поскольку нас неопределенность 0/0 можно использовать правило Лопиталя.

Получаем:

$\lim_{t \to 0} \frac{49(2t\cdot sin(t^2))}{2t}=\\ =\lim_{t \to 0} 49(sin(t^2))=0$

Возможно я не так понял задание и там имелось в виду:

$\lim_{x \to 0} \frac{1-cos^2(7x)}{x^2}$

Тогда используем ту же самую замену.:

$\lim_{t \to 0} \frac{49(1-cos^2(t))}{t^2}= \\= \lim_{t \to 0} \frac{49(sin^2(t))}{t^2}= \\=\lim_{t \to 0} 49\cdot \frac{(sin(t))}{t}\cdot \frac{(sin(t))}{t}$

Видим что здесь произведение двух "первых замечательных пределов", а именно:

$\lim_{t \to \0} \frac{sin(t)}{t}=1$

Используем этот факт и получим: $\lim_{t \to 0} 49\cdot \frac{(sin(t))}{t}\cdot \frac{(sin(t))}{t}=49$

Как-то так. Но обязательно проверь.

0,0(0 оценок)

Ответ:

molotok1515

21.06.2021 05:37

1. Для первого значения аргумента функция является непрерывной, т.к. подставляя значения аргумента в уравнение получим: 9/2 - это число, слудовательно, условие существования функции соблюдено. Для второго - разрывна, так как знаменатель оюращается в ноль, на ноль делить нельзя в школьной программе.

2. Из последнего предложение следует, что точка 2 - точка разрыва функции, тогда сможем найти лево- и правосторонние пределы: lim x to 2- = 9/ 0- = - бесконечность

lim х to 2+ = 9/0+ = + бесконечность