обозначим образно в левой части уравнения дроби а и 1/а соответственно.
используем свойство неравенства коши:
среднее арифметическое ≥ среднего геометрического, →
среднее арифметическое:
(а + 1/а) /2
среднее геометрическое:
²√(а*(1/а)) = √(а/а) = √1 =1
то есть (а + 1/а)/2≥1
или а + 1/а≥2
учитывая введённые обозначения получаем, что левая часть исходного уравнения ≥2,
соответственно правая часть исходного уравнения также должна быть ≥2:
√(3+2х-х²)≥2
или
3+2х-х²≥4
0≥4-3-2х+х²
х²-2х+1≤0
(х-1)²≤0
так как (х-1)²≥0 при любом х, то (х-1)²≤0 имеет решение лишь при х-1=0 или х=1
подставив х в исходное уравнение убеждаемся, что данное решение принадлежит одз и действительно является решением (если бы не подошло, то уравнение не имело бы решений)
х=1
Объяснение:
обозначим образно в левой части уравнения дроби а и 1/а соответственно.
используем свойство неравенства коши:
среднее арифметическое ≥ среднего геометрического, →
среднее арифметическое:
(а + 1/а) /2
среднее геометрическое:
²√(а*(1/а)) = √(а/а) = √1 =1
то есть (а + 1/а)/2≥1
или а + 1/а≥2
учитывая введённые обозначения получаем, что левая часть исходного уравнения ≥2,
соответственно правая часть исходного уравнения также должна быть ≥2:
√(3+2х-х²)≥2
или
3+2х-х²≥4
0≥4-3-2х+х²
х²-2х+1≤0
(х-1)²≤0
так как (х-1)²≥0 при любом х, то (х-1)²≤0 имеет решение лишь при х-1=0 или х=1
подставив х в исходное уравнение убеждаемся, что данное решение принадлежит одз и действительно является решением (если бы не подошло, то уравнение не имело бы решений)