Алгебра: Решить уравнение: sin2x=√2|cosx|

Решить уравнение: sin2x=√2|cosx|

Показать ответ

Ответ:

akrikay13

15.10.2020 14:59

$\sin2x=\sqrt{2} |\cos x|$

1. Раскроем модуль при условии $\cos x\geq 0$ :

$\sin2x=\sqrt{2} \cdot\cos x$

$2\sin x\cos x-\sqrt{2} \cdot\cos x=0$

$\cos x(2\sin x-\sqrt{2}) =0$

$\left[\begin{array}{l} \cos x=0\\ 2\sin x-\sqrt{2} =0\end{array}$

$\left[\begin{array}{l} \cos x=0\\ \sin x=\dfrac{\sqrt{2} }{2}\end{array}$

$\left[\begin{array}{l} x=\dfrac{\pi}{2}+\pi n \\ \left[\begin{array}{l} x=\dfrac{\pi }{4}+2\pi n \\ x=\dfrac{3\pi }{4}+2\pi n \end{array}\end{array},\ n\in\mathbb{Z}$

Однако корни $x=\dfrac{3\pi }{4}+2\pi n$ не удовлетворяют условию раскрытия модуля. Поэтому окончательный ответ:

$\left[\begin{array}{l} x=\dfrac{\pi}{2}+\pi n \\x=\dfrac{\pi }{4}+2\pi n \end{array},\ n\in\mathbb{Z}$

2. Раскроем модуль при условии $\cos x$ :

$\sin2x=-\sqrt{2} \cdot\cos x$

$2\sin x\cos x+\sqrt{2} \cdot\cos x=0$

$\cos x(2\sin x+\sqrt{2} )=0$

$\left[\begin{array}{l} \cos x=0\\ 2\sin x+\sqrt{2} =0\end{array}$

Заметим, что первое уравнение не удовлетворят условию раскрытия модуля. Продолжаем решать только второе уравнение:

$\sin x=-\dfrac{\sqrt{2} }{2}$

$\left[\begin{array}{l} x=-\dfrac{\pi }{4}+2\pi n \\ x=-\dfrac{3\pi }{4}+2\pi n \end{array},\ n\in\mathbb{Z}$

Однако корни $x=-\dfrac{\pi }{4}+2\pi n$ не удовлетворяют условию раскрытия модуля. Поэтому окончательный ответ этого случая:

$x=-\dfrac{3\pi }{4}+2\pi n$

3. Объединим решения, полученные в предыдущих пунктах:

$\left[\begin{array}{l} x=\dfrac{\pi}{2}+\pi n \\x=\dfrac{\pi }{4}+2\pi n\\ x=-\dfrac{3\pi }{4}+2\pi n \end{array},\ n\in\mathbb{Z}$

Или более кратко:

$\left[\begin{array}{l} x=\dfrac{\pi}{2}+\pi n \\x=\dfrac{\pi }{4}+\pi n \end{array},\ n\in\mathbb{Z}$

ответ: $\dfrac{\pi}{2}+\pi n;\ \dfrac{\pi }{4}+\pi n,\ n\in\mathbb{Z}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

elZaCHan1

19.11.2020 16:05

Решите уравнение: 1) (х+2)³+3х²-11=(х+3)²2) (х-3)³=х²(х-9)+27...

fbgudcc

16.02.2020 15:43

Перепишите расставляя недостающие знаки препинания составление пропущенные буквы составьте схемы четвёртое и пятое предложение синтаксический разбор...

saulefazylovnap00xfc

02.01.2021 23:46

)тут номера два не пойму. 32.29-32.30...

thymbalovajulia

26.08.2021 18:48

Решите уравнение надо,зарание ) 7х¹¹×49х²×7 =56 (7х²)³×(343х)⁴...

VarvaraErrorFell

26.08.2021 18:48

Запишите предложение на языке: ,, расстояние между точками a и -5 меньше или равно 10...

Ангелина8394

01.07.2021 00:22

Дан график функции у=kx.подберите формулу, эту функцию. 1)у=2x 2)y=-2x 3)y=1/2(одна вторая)x 4)y=-0,5x...

Valerykh123

01.07.2021 00:22

Решите уравнение 4^x+2 - 33*2^x + 2=0...

osmyhinaozd6ev

01.07.2021 00:22

Запишите многочлен в стандартном виде а)y*yx-x³y б)3b*2a*7с²+7-b*5а в)6х*(-0.5у)*7x²+(-0.9х)*7у...

djsxv

16.11.2020 07:45

У выражение 1-tg в квадрате п/8/ tg п/8...

arianabodnar123

06.08.2021 03:52

Представьте выражение (а-1)(а + 7)-(а + 2)^2 в виде многочлена стандартного вида....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку