Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить уравнение: в ответ записать произведение корней ответ: 25

Показать ответ

Ответ:

Daniilsukhankin2014

22.09.2020 23:59

$\frac{x^2+x-5}{x}+ \frac{3x}{x^2+x-5}+4=0$
Замена:
$\frac{x^2+x-5}{x}=a\Rightarrow \frac{3x}{x^2+x-5}= \frac{3}{a} ; \ (x \neq 0, \ a \neq 0)$
Решаем уравнение:
$a+ \frac{3}{a} +4=0
\\\
a^2+4a+3=0
\\\
a^2+a+3a+3=0
\\\
a(a+1)+3(a+1)=0
\\\
(a+1)(a+3)=0
\\\
a_1=-1
\\\
a_2=-3$
Возвращаемся к исходной переменной:
$\left [ {{\dfrac{x^2+x-5}{x}=-1} \atop {\dfrac{x^2+x-5}{x}=-3}} \right. 
\\\
 \left [ {{x^2+x-5=-x} \atop {x^2+x-5=-3x}} \right. 
\\\
 \left [ {{x^2+2x-5=0} \atop {x^2+4x-5=0}} \right.$
Найдем дискриминанты получившихся уравнений:
$\left [ {{D_1=1^2-1\cdot(-5)=1+5=6\ \textgreater \ 0}\atop {D_1=2^2-1\cdot(-5)=4+5=9\ \textgreater \ 0}} \right.$
Оба дискриминанта положительные, значит у каждого уравнения есть по два корня, причем ни один из них не равен нулю.
Можно записать сами корни:
$x_{12}= -1\pm \sqrt{6} ; \ x_3=-2-3=-5; \ x_4=-2+3=1$
Так как нужно найти произведение корней, то по теореме Виета (произведение корней приведенного квадратного уравнения есть свободный член) запишем:
$\left [ {{x_1x_2=-5} \atop {x_3x_4=-5}} \right.$
Находим произведение всех корней:
$x_1x_2x_3x_4=(-5)\cdot(-5)=25$
ответ: 25

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

14Dana14

06.09.2021 17:42

НУЖНА ВАША На рисунке изображен график функции y=fx), заданной на промежутке [-3; 6] По графику определите: a) нули функции; б) аргумента, при функция значения которых отрицательна;...

Рустам2009

11.01.2023 12:49

4a+5b=6, −2a+3b=8. система уравнений. решить подстановки...

HeBce3HauKa

29.01.2022 00:22

Розв яжіть задачу, склавши систему рівнянь.Загальна маса малої та великої деталей 320 г, а дві великі та три малі деталі мають загальну масу 760 кг. Яка маса кожної деталі?На русском:Решите...

nazi33

07.02.2021 18:27

Решите 2 уравнения 10 класс вложение...

Marrrrrrk

10.04.2023 13:31

АЛГЕБРА РЕШИТЕ 5 ПРИМЕРОВ 8 КЛАСС...

zadykamova

12.03.2021 03:27

V=1.02км/час R=3,84*10^5км М=?...

rudnevskaya20041

11.12.2022 02:36

За перший день хлопчик прочитав 30 сторінок книжки ,а кожного наступного дня читав на 12 сторінок більше ніж попереднього . Скільки сторінок у книжці якщо хлопчик прочитав іі за 7...

WhiteBear2003

12.08.2020 23:02

решить контрольную! по агебре...

soffia242004

13.04.2022 09:21

Найдите знаменатель геометрической прогрессии (bn), если b17= -6, b18= -30. Очень...

ИЛЬЯ14112005

11.04.2020 19:06

Контрольная работа №5 по теме «Электромагнитные явления» Вариант 1 1. Катушка с током имеет магнитные полюсы. Что надо сделать, чтобы изменить полярность катушки? 2. Определите направление...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку