Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить уравнение
y''+y'+y=e^x

Показать ответ

Ответ:

Alinwhite

29.08.2021 09:00

$y''+y'+y=e^{x}\\\\a)\ \ k^2+k+1=0\ \ ,\ \ D=1-4=-3\ \ ,\ \ k_{1,2}=\dfrac{-1\pm i\sqrt3}{2}\\\\y_{obshee}=e^{-\frac{x}{2}}\cdot \Big(C_1\, cos\dfrac{\sqrt3}{2}\, x+C_2\, sin\dfrac{\sqrt3}{2}\, x\Big)\\\\\\b)\ \ f(x)=e^{x}\ \ \to \ \ \ y_{chastn.}=Ae^{x}\\\\ y_{chastn.}'=Ae^{x}\ \ ,\ \ y_{chastn.}'=Ae^{x}\\\\ y_{chastn.}''+ y_{chastn.}'+ y_{chastn.}=3Ae^{x}=e^{x}\ \ \to \ \ A=\dfrac{1}{3}$

$c)\ \ y_{obsh.neodn.}=e^{-\frac{x}{2}}\cdot \Big(C_1\, cos\dfrac{\sqrt3}{2}\, x+C_2\, sin\dfrac{\sqrt3}{2}\, x\Big)+\dfrac{1}{3}\, e^{x}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Hacтяя

11.02.2023 12:25

Решите уравнение: 4( 1 – 0,5х) = 3 (6х – 5)...

Sinderella2006

11.06.2021 18:25

Разложите на множители: а) 25x^2 - 400 б) 15ху+12х в) 36у^2 - 9х^2...

34we523

11.06.2021 18:25

Представить в виде степени а) х3* х10*х2 б) (-2)2* (-2)3 : (-2)4...

Дияс465

21.12.2022 12:44

Решите уравнения (7.11-7.14):1) 8x² - 12х + 36 = 0;...

Getara907

20.06.2021 06:41

Нужна sinxcos5x-sin9xcos7x=0...

KIrito5016

21.03.2023 21:15

Втреугольнике абц известно, что аб=бц , цк-биссектриса,угол а=66 градусов. найти угол акц...

Mixof

10.08.2021 22:08

Розв язати систему 3х - 10 -4 -1 -3x 1...

КристинаВощевоз5

12.03.2023 19:23

Докажите,что если из разности двух чисел вычесть их сумму,то получится удвоенное второе число с противоположным знаком. ,!...

TANYA889933

01.08.2020 08:07

1)найти корни квадратного трёхчлена x2+6x-16 2)выделить квадрат двучлена из квадратного трёхчлена x2-10x+14 3)разложить на множители кв.трёхчлен 2x+8x+14 ( ! )...

FinaSan

20.04.2021 08:23

Филипп заплатил на покупки в магазине 5000 рублей, при этом на удочку он потратил 3500 рублей. Сколько процентов от всей суммы он потратил на удочку?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку