Решить уравнение

log3 ×(x² −2 x )=1lg²x+5×lg-6=0

x = 7/6

Объяснение:

2 sin x = -1

sin x = -0.5

Отмечаем нужные точки на тригонометрическом круге

Это x = -/6 + 2

Так же можно задать это множество решений так:

x = * (-/6) +

Нам нужно выбрать из множества решений только те, которые принадлежат заданному промежутку.

Отметим этот промежуток на тригонометрическом круге

Из рисунка видно, что подходит только одно решение x = 7/6

Это решение можно было найти другим решив неравенство

/2 x

/2 7

1/2 7/6 + 2k

3 7 + 12k

Так как k - целое, то подходит только k = 0, при других целых k неравенство не выполняется.

/2 -

1/2 -1/6 + 2k

3 -1 + 12k

Здесь нет целых значений k, для которых бы выполнялось неравенство (при k = 0 -1+0<3, при k = 1 -1+11>9)

Значит, решением является только x = 7/6

Но здесь проще находить решение именно из тригонометрического круга по рисунку.

В третьем уголке 5 камешков.

Принцип такой, что в горизонтальной и вертикальной линиях должно быть столько камушков, какой номер у уголка.

То есть, в 6 уголке должно быть 6 по вертикали и 6 по горизонтали, один из которых (на стыке) общий камушек. Таким образом, мы можем узнать количество камушков в любом по счету уголке.

Формула:

Где n - номер уголка

В шестом уголке:

В уголке n:

В первых двух уголках камушков:

В первых пяти уголках.

Видим, что с каждым номером количество камушков становится на два больше (потому что мы прибавляем один камушек в горизонтальную линию и один в вертикальную.

Тогда в первых пяти уголках камушков будет:

Заметим, что если считать все камушки по порядку с первого до пятого, то число камушков во всех этих уголках равно квадрату номера последнего уголка.

Для трех уголков:

Для четырех:

Значит, для 100 камушков