Решить уравнения: 1) n*n+9n+10=a*a 2) n*n+5n+4=a*a 3) n*n-3n+6= a*a 4) 4*n*n+n+1=a*a 5) 2*n*n+1= a*a решить: 1) 3^3003+7^3003 при условии, что сумма делится на а) 5 ; б)10. (3^3003 - три в три тысячи третей степени, 7^3003 - семь в три тысячи третей степени) 2) 3^10000000 найти последнюю цифру этого числа (три в десяти милионной степени)
1) n*n+9n+10=a*a
n^2+9n+10=a^2
не разлогаеться на множители
n^2+9n+10=a^2
n^2+9n =>
n(n+9) - 9,22,36,52,
9n+10=(a-n)(a+n)
2)n^2+5n+4=a*a
(n+1)(n+4)=a^2
при n=0
a=2
3) n^2-3n+6= a^2
(n-a)(n+a)=3(n-2)
n=1
a=2
4) 4*n*n+n+1=a*a
4n^2+n+1=a^2
n(4n+1)=(a-1)(a+1)
n=-1
a=2
5)2*n*n+1= a^2
2n^2+1=a^2
2n^2-a^2=-1
a^2>2n^2
2n^2 четная
8-9=1
2n^2=8
n=2
a=3
3^3003+7^3003 = тебе это вычеслить что ли число большое слишком
3^(10000000)=3^2^(5000 000)=3^2^2^(2500 000)=81^(2500 000)
3^1=3
3^2=9
3^3=27
3^4=81
3^5=243
3^6=729
3^7=2187
3^8=6561
3^9=19 683
видите видно что повторяются то есть 3,9,7,1 опять 3,9,7,1
4n=10000000
n=2500 000
то есть делиться значит последняя цифра 1