решить уравнения по теореме Виета: 1. Число −2/3 является корнем уравнения 9x^2+bx−28=0. Найдите значение b. Запишите ответ в виде числа, обыкновенной дроби или смешанного числа. 2. Чему равна сумма корней квадратного уравнения: 2x^2+7x+2=0. Запишите ответ в виде числа, обыкновенной дроби или смешанного числа. 3. Число 1 является корнем уравнения 3x^2+bx−4=0. Найдите значение b. Запишите ответ в виде числа, обыкновенной дроби или смешанного числа.
1)Рассм. прямоугольный треуг-к АВD, образованный одной из диагоналей и 2 сторонами прямоугольника(а - первая сторона, b - вторая сторона). Тогда по теореме пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:
45^2 = a^2 + b^2
Площадь прямоугольника - это произведение сторон а и b:
a * b = 972
a^2 + b^2 можно представить как полный квадрат:
(a + b)^2 - 2ab = a^2 + b^2 (a^2 + b^2 + 2ab) - 2ab = a^2 + b^2
2)Теперь вместо ab подставляем 972, вместо a^2 + b^2 - 45^2 (или 2025)
(a + b)^2 - 1944 = 2025
(a + b)^2 = 3989
a + b = кв. корень 3969 = 63
3)Теперь решим систему нера-в:
a + b = 63
a * b = 972, выражаем а через 1-ое урав-е и подставляем во второе:
a = 63 - b
(63 - b) * b = 972
a = 63 - b
63b - b^2 - 972 = 0
a = 63 - b
(b - 27) * (b - 36) = 0 , (следовательно 27 и 36 - корни кв. урав-я),
а = 36 a = 27
b = 27, b = 36, следовательно
27 см и 36 см - длины сторон прямоугольника.
ответ: 27 и 36
Найдем вершину:
Следовательно, наименьшее значение квадратного трехчлена является 2, при x=3.
Можно так же найти наименьшее значение, через производную:
Решаем производную:
Следовательно, критическая точка лишь одна. Узнаем, является ли она минимумом или максимумом.
Для этого, на координатной прямой, обозначим точку 3, и выделим 2 интервала с их знаками:
Следовательно: