Алгебра: Решить уравнения: sqrt(4x+9)-sqrt(11x+1)-sqrt(7x+4)=0

Возводим в квадратПолучили два корня х=0 и х=Чтобы уравнение имело смысл подкоренные выражения должны быть большими ноля, то есть Отсюда х є [; беск) Видим что значение х= не попадает в промежуток и поэтому не может быть решением нашего уравнения.ответ: х=0P.S. = - это значит следовательно из предыдущего...

Решить уравнения: sqrt(4x+9)-sqrt(11x+1)-sqrt(7x+4)=0

Показать ответ

Ответ:

2маша

03.10.2020 08:19

$\sqrt{4x+9}-\sqrt{11x+1}-\sqrt{7x+4}=0\\\sqrt{4x+9}-\sqrt{11x+1}=\sqrt{7x+4}|^2\\4x+9-2\sqrt{4x+9}\sqrt{11x+1}+11x+1=7x+4\\4x+9+11x+1-7x-4=2\sqrt{(4x+9)(11x+1)}\\8x+6=2\sqrt{(4x+9)(11x+1)}$
Возводим в квадрат
$64x^2+96x+36=4(44x^2+4x+99x+9)\\64x^2+96x+36=4(44x^2+103x+9)\\64x^2+96x+36=176x^2+412x+36\\64x^2+96x+36-176x^2-412x-36=0\\-112x^2-316x=0\\-4x(28x+79)=0\\1.-4x=0=\ \textgreater \ x=0\\2.28x+79=0=\ \textgreater \ 28x=-79=\ \textgreater \ x=\frac{-79}{28}=\ \textgreater \ x=-2\frac{23}{28}$
Получили два корня х=0 и х= $-2\frac{23}{28}$
Чтобы уравнение имело смысл подкоренные выражения должны быть большими ноля, то есть
$4x+9 \geq 0=\ \textgreater \ 4x \geq -9=\ \textgreater \ x \geq -\frac{9}{4}\\11x+1 \geq 0=\ \textgreater \ 11x\geq -1=\ \textgreater \ x \geq -\frac{1}{11}\\7x+4 \geq 0=\ \textgreater \ 7x \geq -4=\ \textgreater \ x \geq -\frac{4}{7}$
Отсюда х є [ $-\frac{1}{11}$ ; беск)
Видим что значение х= $-2\frac{23}{28}$ не попадает в промежуток и поэтому не может быть решением нашего уравнения.
ответ: х=0

P.S. => - это значит следовательно из предыдущего

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра