Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить уравнения:
$\sqrt[3]{1 + \sqrt{ x} } + \sqrt[3]{1 - \sqrt{x} } = 2$
$\sqrt[3]{x + 10} - \sqrt[3]{x - 9} = 1$

Показать ответ

Ответ:

shahmina123

11.09.2020 13:15

$1)\; \; \sqrt[3]{1+\sqrt{x}}+\sqrt[3]{1-\sqrt{x}}=2\; \; ,\; \; \; ODZ:\; x\geq 0\; ,\\\\\star \; \; (a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=a^3+b^3+3ab(a+b)\; \star \\\\( \sqrt[3]{1+\sqrt{x}}+\sqrt[3]{1-\sqrt{x}})^3=2^3\\\\(1+\sqrt{x})+(1-\sqrt{x})+3\cdot \sqrt[3]{(1-\sqrt{x})(1+\sqrt{x})}\cdot \underbrace {(\sqrt[3]{1+\sqrt{x}}+\sqrt[3]{1-\sqrt{x}}}_{2})=8\\\\2+3\cdot \sqrt[3]{1-x}\cdot 2=8\\\\6\cdot \sqrt[3]{1-x}=6\\\\\sqrt[3]{1-x}=1\\\\(\sqrt[3]{1-x})^3=1^3\\\\1-x=1\\\\\boxed {x=0}$

$2)\; \; \sqrt[3]{x+10}-\sqrt[3]{x-9}=1\\\\\star \; \; (a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3=a^3-b^3-3ab(a-b)\; \; \star \\\\(\sqrt[3]{x+10}-\sqrt[3]{x-9})^3=1^3\\\\x+10-(x-9)-3\sqrt[3]{(x+10)(x-9)}\cdot \underbrace {(\sqrt[3]{x+10}-\sqrt[3]{x-9})}_{1}=1\\\\19-3\cdot \sqrt[3]{x^2+x-90}=1\\\\3\cdot \sqrt[3]{x^2+x-90}=18\\\\\sqrt[3]{x^2+x-90}=6\\\\(\sqrt[3]{x^2+x-90})^3=6^3\\\\x^2+x-90=216\\\\x^2+x-306=0\; \; ,\; \; D=1225\\\\\boxed {\; x_1=-18\; ,\; x_2=17\; }$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

mira23141

05.04.2023 12:02

Какое из чисел 5; −5 и −1 является решением неравенства 5y+10 10?...

astratovamaria

27.07.2020 09:52

Привести выражение cos^4(2x)+sin^4(2x) к виду 1-sin^2(4x)/2...

aflapoid99911

30.01.2021 02:54

На плоскости отмечены точки A,B,C,D,E никакие три из которых не лежат на одной прямой. Укажите все возможные решения различные прямые, которые можно провести через...

Мария111111121

12.09.2020 01:17

Автобус рухається за маршрутом. вартість проїзду зростає на 1 грн. через кожні 10 км....

lavrovheadshot

05.06.2020 13:18

Вычисли углы треугольника AOB, если ∪AnB= 157°, O — центр окружности. ∢ ABO= °;∢ BAO= °;∢ AOB= °....

смайлкот2

17.11.2021 15:17

4x в квадрате-4xy+y в квадрате-8x+4y-3,если 2x-y-5...

matvak

17.11.2021 07:08

Cos 2 atg2a2 sin a ???...

54женек4

23.11.2021 23:09

1. Известно, что пара чисел (х; -2) является решением уравнения 3х – 7y = 14. НайдтеЗначение Х.2. Проходит ли график уравнения 4x - бу = - 2 через точку: а) F(2;...

apivo

16.09.2022 19:29

Дана функция y=t−4. При каких значениях t значение функции равно 6?t= ...

19Otlichnik19

22.09.2021 16:37

Как это решить? Вообще я понимаю алгебру, но тут туплю...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку