Во всех данных выражениях знаменатель дроби должен быть отличным от нуля. Приравняем знаменатели дробей к нулю, и получившееся еся решения исключим из множества действительных чисел.
а) 1/(2х^2 - 2х + 2);
2х^2 - 2х + 2 = 0;
х^2 - х + 1 = 0;
D = b^2 - 4ac;
D = (-1)^2 - 4 * 1 * 1 = 1 - 4 = -3 - корней нет, т.к. если дискриминант отрицательный, то уравнение не имеет корней.
Выражение 2х^2 - 2х + 2 ни при каких значениях х не будет равняться 0, поэтому выражение имеет смысл при любых значениях х.
ответ. х ∈ (-∞; +∞).
б) (х - 4)/(12х + 3х^3);
12х + 3х^2 = 0 - вынесем за скобку общий множитель 3х;
3х(4 + х) = 0 - произведение двух множителей равно нулю тогда, когда один из множителей равен нулю;
1) 3х = 0;
х = 0;
2) 4 + х = 0;
х = -4.
Выражение имеет смысл при любых значениях х, кроме -4 и 0.
ответ. x ∈ (-∞; -4) ∪ (-4; 0) ∪ (0; +∞).
в) (х^2 - 3)/(х^2 + 3);
х^2 + 3 = 0;
х^2 = -3 - корней нет, т.к. квадрат любого выражения не может быть отрицательным.
x км/ч — запланированная скорость
скорость в 1 день х+1 км/ч
время за 1-й день 16/(х+1)
скорость во 2-й день х-1 км/ч
растояние за 2-й день 56-16 = 40 км
время за 2-й день 40/(х-1)
16/(х+1) + 40/(х-1) =12 2/3
16/(х+1) + 40/(х-1) =38/3
8/(х+1) + 20/(х-1) = 19/3
24(х-1) +60(х+1)-19(х+1)(х-1)=0
х не равно -1 и не равно 1
24х-24+60х+60-19х^2+19=0
-19x^2+84x +55=0
19x^2-84x -55=0
D = 1764 +1045=2809=53^2
x1 = (42-53)/19 < 0 не подходит по условию
х2 = (42+53)/19 = 95/19 = 5 (км/ч) планируемая скорость
56/5 = 11 1/5 ч = 11ч 12 мин.
Во всех данных выражениях знаменатель дроби должен быть отличным от нуля. Приравняем знаменатели дробей к нулю, и получившееся еся решения исключим из множества действительных чисел.
а) 1/(2х^2 - 2х + 2);
2х^2 - 2х + 2 = 0;
х^2 - х + 1 = 0;
D = b^2 - 4ac;
D = (-1)^2 - 4 * 1 * 1 = 1 - 4 = -3 - корней нет, т.к. если дискриминант отрицательный, то уравнение не имеет корней.
Выражение 2х^2 - 2х + 2 ни при каких значениях х не будет равняться 0, поэтому выражение имеет смысл при любых значениях х.
ответ. х ∈ (-∞; +∞).
б) (х - 4)/(12х + 3х^3);
12х + 3х^2 = 0 - вынесем за скобку общий множитель 3х;
3х(4 + х) = 0 - произведение двух множителей равно нулю тогда, когда один из множителей равен нулю;
1) 3х = 0;
х = 0;
2) 4 + х = 0;
х = -4.
Выражение имеет смысл при любых значениях х, кроме -4 и 0.
ответ. x ∈ (-∞; -4) ∪ (-4; 0) ∪ (0; +∞).
в) (х^2 - 3)/(х^2 + 3);
х^2 + 3 = 0;
х^2 = -3 - корней нет, т.к. квадрат любого выражения не может быть отрицательным.
Выражение имеет смысл при любых значениях х.
ответ. x ∈ (-∞; +∞).