РЕШИТЬ ЗАДАЧИ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТИ
1)Правление предприятия состоит из 9 особ. На голосование ставится во об избрании президента, директора и коммерческого директора.Голосование проводится тайно, и решение принимает каждый независимо друг от друга. Какова вероятность того, что трое конкретных людей, претендующих на эти должности, их получат?
2)При одном цикле обзора радиолокационной станции объект обнаруживается с вероятностью 0,9. Обнаружение объекта в каждом цикле происходит независимо от других циклов. Какое минимальное число циклов надо осуществить, чтобы вероятность обнаружения объекта была не меньше, чем 0,999?
3)На спортивные соревнования посылают 5 студентов 1-го курса; 6 студентов 2-го курса; 7 студентов 3-го курса. Вероятность того, что студент 1- го курса займёт первое место на соревнованиях, равна 0,3; для студента 2-го курса – 0,4; для студента 3-го курса – 0,3. Какова вероятность того, что наудачу взятый студент занял первое место на спортивных соревнованиях?
4)1. Охотник расставил 7 капканов. Вероятность того, что капкан сработает, равна 0,82. Найти вероятность того, что в не менее двух капканах будет добыча.
5) Вероятность опоздания ребенка в школу равна 0,75. Какова вероятность того, что из 675 учеников 135 придут вовремя.
6) При штамповке металлических клемм получается в среднем 90% годных. Найти вероятность наличия от 790 до 820 годных в партии из 900 клемм.
7) Среди семян пшеницы 0,02% сорняков. Какова вероятность того, что при случайном отборе 10000 семян будет обнаружено 6 семян сорняков?
8) Вероятность попадания в мишень при одном выстреле из винтовки равна 0,3. Какова вероятность того, что при 500 выстрелах частота попаданий в мишень отклонится от вероятности р не более чем на 0,04 (по абсолютной величине)?
9) В финансовом отделе некоторого предприятия работают 5 женщин,
в отделе рекламы – 6 мужчин и 2 женщины; в юридическом отделе 2 мужчины
и 1 женщина. Из каждого отдела на курсы повышения квалификации выбирают
по одному человеку. Составить закон распределения случайной величины Х –
числа мужчин среди выбранных. Вычислить математическое ожидание,
дисперсию, построить функцию распределения вероятностей случайной
величины Х.
10)Станок-автомат штампует детали. Деталь считается годной, если
отклонение ее контролируемого размера от проектного не превышает 10 мм.
Случайные отклонения контролируемого размера подчинены нормальному
закону распределения со средним квадратическим отклонением 5 мм и
нулевым математическим ожиданием. Сколько процентов годных деталей
изготавливает автомат?
Дан равнобедренный треугольник с вершинами А (-4;-1) ,B (2; -9), C (7; 1) Найти длину его биссектрисы проведенной к основанию.
Расчет длин сторон
АВ (с) = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √100 = 10.
BC (а)= √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √125 = 11,18034.
AC (в) = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √125 = 11,18034.
Как видим, стороны ВС и АС равны. Треугольник равнобедренный.
В равнобедренном треугольнике биссектриса СН к основанию (а это сторона АВ) является и высотой.
СН = √(125 - (10/2)²) = √(125 - 25) = √100 = 10.
ответ: биссектриса равна 10.
S1=(4a-π)a^2
S2=(8+π)a^2/2
S3=a^2(π+3√3)/6
Объяснение:
На первом рисунке деталь, образованная высверливанием с каждого угла квадрата по четверти круга. То есть из площади квадрата удалено 4 раза по 1/4 площади круга радиуса а.
Площадь полученной фигуры равна разности площади квадрата со стороной 2а и 4/4 площади круга с радиусом а.
S=(2a)^2-πa^2=4a^2-πa^2=(4a-π)a^2
На втором рисунке прямоугольная деталь 2a x 4a, скругленный с короткой стороны с радиусом скругления a. В детали просверлены два отверстия диаметром a.
Площадь фигуры без учета высверленных отверстий равна сумме площади квадрата 2a x 2a и площадей двух полукругов с радиусом a.
площадь каждого из отверстий равна π(a/2)^2.
S=(2a)^2+πa^2-2π(a/2)^2=4a^2+πa^2-2πa^2/4=4a^2+(4πa^2-2πa^2)/4=4a^2+2πa^2/4=4a^2+πa^2/2=(8a^2+πa^2)/2=(8+π)a^2/2
На третьем рисунке изображен правильный треугольник, середина основания которого, является центром полуокружности, соединяющей две вершины треугольника справа и слева от центра. Полуокружность пересекает боковые стороны.
Площадь выделенной фигуры равна сумме площадей двух треугольников (центр окружности, левая вершина и точка пересечения окружности с левой боковой стороной и центр окружности, правая вершина и точка пересечения окружности с правой боковой стороной) и сегмента круга (центр окружности и точки пересечения окружности с боковыми сторонами).
Площадь сегмента равна 1/6 площади круга радиуса a, площадь каждого треугольника равна a^2*√3/4.
S=πa^2/6+2*a^2*√3/4=πa^2/6+a^2*√3/2=πa^2/6+3a^2*√3/6=a^2(π+3√3)/6