Пусть х км/ч - скорость первого мотоциклиста, тогда скорость второго Х-10 км/ч. Время, затраченное одним мотоциклистом на путь из пункта А в В считается по формуле время = расстояние/скорость. Так как расстояние между населенными пунктами = 200 км, время, затраченное первым мотоциклистом = 200/х часов, а вторым = 200/(х-10) часов.
Зная, что второй мотоциклист потратил в пути на один час больше, составляем уравнение:
В уравнении мы прибавляем час к времени первого мотоциклиста, так как он приехал на час быстрее. И чтобы уравнять времена, затраченные первым и вторым мотоциклистом, к быстрому товарищу нужно добавить время опоздания второго.
О.Д.З. х ≠10, х≠0, х>0 (так как скорость не может быть отрицательной, а равной нулю она быть не может по другим условиям ОДЗ)
F(x)=x^6 g(x)=x^7 касательная у = k*x+с k1 = f`(x)=6*x^5 - тангенс угла наклона первой кривой k2 =g`(x)=7*x^6 - тангенс угла наклона второй кривой
в точке где х=a k1=6*a^5 k2 =7*a^6 k1=k2 6*a^5 = 7*a^6 a^5*(6-7*a)=0 a=0 или a = 6/7
при a=0 касательная к первому графику y = k1*(x-a)+f(a) = 0*(x-0)+0^6 = 0 y=0 - касательная к первому графику
при a=0 касательная к второму графику y = k2*(x-a)+g(a) = 0*(x-0)+0^7 = 0 y=0 - касательная к второму графику
при a=6/7 касательная к первому графику k1=6*(6/7)^5 = (6^6)/(7^5) y = k1*(x-a)+f(a) = (6^6)/(7^5)*(x-6/7)+(6/7)^6 = (6^6)/(7^5)*x-5*(6/7)^6 y = (6^6)/(7^5)*x-5*(6/7)^6 - касательная к первому графику
при a=6/7 касательная к второму графику k2=7*(6/7)^6= (6^6)/(7^5) y = k2*(x-a)+g(a) = (6^6)/(7^5)*(x-6/7)+(6/7)^7 = (6^6)/(7^5)*x-6*(6/7)^7 y = (6^6)/(7^5)*x-6*(6/7)^7 - касательная к второму графику
при а = 0 касательной является одна и та же прямая (касательные не параллельны а совпадают) включать ли этот вариант в ответ - не знаю (((
50 и 40 км/ч
Объяснение:
Составим таблицу:
Мотоциклисты | Скорость | Время | Расстояние
Первый | х км/ч | 200/х ч | 200 км
Второй | х-10 км/ч | 200/(х-10) | 200 км
Пусть х км/ч - скорость первого мотоциклиста, тогда скорость второго Х-10 км/ч. Время, затраченное одним мотоциклистом на путь из пункта А в В считается по формуле время = расстояние/скорость. Так как расстояние между населенными пунктами = 200 км, время, затраченное первым мотоциклистом = 200/х часов, а вторым = 200/(х-10) часов.
Зная, что второй мотоциклист потратил в пути на один час больше, составляем уравнение:
В уравнении мы прибавляем час к времени первого мотоциклиста, так как он приехал на час быстрее. И чтобы уравнять времена, затраченные первым и вторым мотоциклистом, к быстрому товарищу нужно добавить время опоздания второго.
О.Д.З. х ≠10, х≠0, х>0 (так как скорость не может быть отрицательной, а равной нулю она быть не может по другим условиям ОДЗ)
Решим уравнение:
Корень х2 = -40 не удовлетворяет ОДЗ
Значит, скорость первого мотоциклиста = 50 км/ч
Тогда скорость второго = 50-10 = 40 км/ч
g(x)=x^7
касательная у = k*x+с
k1 = f`(x)=6*x^5 - тангенс угла наклона первой кривой
k2 =g`(x)=7*x^6 - тангенс угла наклона второй кривой
в точке где х=a
k1=6*a^5
k2 =7*a^6
k1=k2
6*a^5 = 7*a^6
a^5*(6-7*a)=0
a=0 или a = 6/7
при a=0 касательная к первому графику
y = k1*(x-a)+f(a) = 0*(x-0)+0^6 = 0
y=0 - касательная к первому графику
при a=0 касательная к второму графику
y = k2*(x-a)+g(a) = 0*(x-0)+0^7 = 0
y=0 - касательная к второму графику
при a=6/7 касательная к первому графику
k1=6*(6/7)^5 = (6^6)/(7^5)
y = k1*(x-a)+f(a) = (6^6)/(7^5)*(x-6/7)+(6/7)^6 = (6^6)/(7^5)*x-5*(6/7)^6
y = (6^6)/(7^5)*x-5*(6/7)^6 - касательная к первому графику
при a=6/7 касательная к второму графику
k2=7*(6/7)^6= (6^6)/(7^5)
y = k2*(x-a)+g(a) = (6^6)/(7^5)*(x-6/7)+(6/7)^7 = (6^6)/(7^5)*x-6*(6/7)^7
y = (6^6)/(7^5)*x-6*(6/7)^7 - касательная к второму графику
при а = 0 касательной является одна и та же прямая (касательные не параллельны а совпадают) включать ли этот вариант в ответ - не знаю (((
ответ a = 6/7