Решить. заранее . для рытья котлована выделили 2 экскаватора. после того,как первый проработал 6 часов,его сменил второй,который за 2 часа закончил работу. за какое время выроют котлован оба эскаватора,работая
вместе,если известно,что второй эксаватор,работая один день вырыл бы этот котлован на 5 часов быстрее,чем первый?

1 экскаватор сделает всю работу за x часов, по 1/x части в час.

2 экскаватор сделает всю работу за x-5 часов, по 1/(x-5) части в час.

Обозначим всю работу за 1.

Сначала 1 проработал 6 часов и сделал 6/x часть.

Потом 2 проработал 2 часа и сделал 2/(x-5) часть, и закончил.

6/x + 2/(x-5) = 1

6(x - 5) + 2x = x(x - 5)

6x - 30 + 2x = x^2 - 5x

x^2 - 13x + 30 = 0

(x - 3)(x - 10) = 0

x = 3 не подходит, слишком мало.

x = 10; x - 5 = 5.

За 1 час 1 экскаватор сделает 1/10 часть, а 2 экскаватор 1/5 = 2/10 часть.

Вместе они делают за 1 час 1/10 + 2/10 = 3/10, а всю работу за 10/3 часа.

ответ: 10/3 = 3 1/3 часа = 3 часа 20 мин.