Решить желательно не только ответы

В решении.

Объяснение:

Разложить квадратный трёхчлен на множители:

1) а² - 12а + 24 = 0

Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение.

D=b²-4ac =144 - 96 = 48         √D=48 = √16*3 = 4√3;

а₁=(-b-√D)/2a

а₁=(12-4√3)/2

а₁=6 - 2√3;              

а₂=(-b+√D)/2a  

а₂=(12+4√3)/2

а₂=6 + 2√3.

Разложение:

а² - 12а + 24 = (а - (6 - 2√3))(а - (6 + 2√3)) = (а - 6 + 2√3)*(а - 6 - 2√3).

2) -b² + 16b - 15 = 0

Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение.

-b² + 16b - 15 = 0/-1

b² - 16b + 15 = 0

D=b²-4ac =256 - 60 = 196         √D=14

b₁=(-b-√D)/2a  

b₁=(16-14)/2

b₁=2/2

b₁=1;                

b₂=(-b+√D)/2a  

b₂=(16+14)/2

b₂=30/2

b₂=15.

Разложение:

-b² + 16b - 15 = -(b - 1)(b - 15).

3) -z² - 8z + 9 = 0

Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение.

-z² - 8z + 9 = 0/-1

z² + 8z - 9 = 0

D=b²-4ac =64 + 36 = 100         √D=10

z₁=(-b-√D)/2a

z₁=(-8-10)/2

z₁= -18/2

z₁= -9;                 

z₂=(-b+√D)/2a

z₂=(-8+10)/2

z₂=2/2

z₂=1.

Разложение:

-z² - 8z + 9 =  -(z + 9)*(z - 1).

сos(4arctgx)=1/2

4arctgx=±arccos(1/2)+2πn, n∈Z;

4arctgx=±π/3+2πn, n∈Z;

arctgx=±π/12+πn/2, n∈Z;

x=tg(±π/12+πn/2), n∈Z;

cos((±π/12+πn/2))≠0

Поскольку арктангенс - это угол из (-π/2;π/2), при n =0 получим два ответа х=tg(±π/12).

tg(π/12)=(tg(π/4-π/6))=(1 -√3/3)/ (1+√3/3)=

(3-√3)/(3+√3) =  (3-√3)²/(3²-(√3)² ) =(12-2√3)/(9-3)=2-√3/3

tg(-π/12)=-tg(π/12)=-(2-√3/3)=-2+√3/3

При n=1   х=tg(±π/12+π/2), указанному промежутку удовлетворяет tg(5π/12)=(tg(π/4+π/6))=(1 +√3/3)/ (1-√3/3)=

(3+√3)/(3-√3) =  (3+√3)²/(3²-(√3)² ) =(12+2√3)/(9-3)=2+√3/3                                                                

При n=-1   х=tg(±π/12-π/2), указанному промежутку удовлетворяет tg(-5π/12)=-tg5π/12=-(2+√3/3 )=-2-√3/3

При n=2   х=tg(±π/12+π); и при n=-2   х=tg(±π/12-π), Корней нет.  Остальные можно не проверять, они не войдут в промежуток

(-π/2;π/2).

ответ. х=±(2-√3/3); х=±(2+√3/3 )