Решите !
1.найдите значение выражения a ^2-b ^2 при a=√6-3,b=√6+3
2.в выражении (y+7)√3 внесите множитель под знак корня, если y больше -7.
3.вычислите (2-√3)^2*(7+4√3)-4√3 1/16
4. выражение √34-6√3+√13+√48.

Пусть первый может выполнить работу за х дней, второй за у дней.

Тогда производительность первого (1/х), производительность второго (1/у).

(1/х)+(1/у) - совместная производительность.

1/((1/х)+(1/у)) = 4

или

(1/х)+(1/у)=1/4 - первое уравнение системы

(1/6)/(1/х) дней проработал первый.

(5/6)/(1/у)дней работал второй.

Всего 7 дней.

 (1/6)/(1/х) +(5/6)/(1/у) = 7 - второе уравнение.

Система

{(1/х)+(1/у)=1/4      ⇒         4·(x+y)=xy

{(1/6)/(1/х) +(5/6)/(1/у) = 7    ⇒   x+5y=42

{x=42-5y

{4·(42-5y+y)=(42-5y)·y  ⇒  5y²-58y+168=0    D=(-58)²-4·5·168=3364-3360=4

y=(58+2)/10=6  или  у=(58-2)/10=5,6

х=42-5·6=12      или  у=(42-5·5,6)=14

О т в е т. первый может выполнить работу за 12 дней, второй за 6 дней.

или  первый может выполнить работу за 14 дней, второй за 5,6 дней.

Объяснение:

Дана функция у = 2х² - х⁴.

1.Область определения функции: x ∈ R, или -∞ < x < ∞.

2. Нули функции. Точки пересечения графика функции с осью ОХ.

2х² - х⁴ = 0,   х²(2 - х²) = 0. Тогда х² = 0 и (или) 2 - х² = 0.

x₁ = 0.

x₂ = √2.

х₃ = -√2.

Точки пересечения графика функции с осью ОУ при х = 0 ⇒ у = 0.

3. Промежутки знакопостоянства функции.

Для нахождения промежутков знакопостоянства функции y=f(x) надо решить неравенства f(x)>0, f(x)<0.

По пункту 2 имеем 4 промежутка значений аргумента, в которых функция сохраняет знак:

(−∞;−√2), (−√2;0), (0;√2), (√2;+∞).

Для того, чтобы определить знак функции на каждом из этих промежутков, надо найти значение функции в произвольной точке из каждого промежутка. Точки выбираются из соображений удобства вычислений.

x = -2    -1    1     2

y = -8     1    1    -8.

В промежутках (−∞;−√2) и (√2;+∞) функция принимает отрицательные значения, в промежутках (−√2;0) и (0;√2) функция принимает положительные значения.

4. Симметрия графика (чётность или нечётность функции).

Проверим функци чётна или нечётна с соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).

Итак, проверяем:

- x^{4} + 2 x^{2} = - x^{4} + 2 x^{2}

- Да

- x^{4} + 2 x^{2} = - -1 x^{4} - 2 x^{2}

- Нет

Значит, функция является чётной.

5. Периодичность графика - нет.

 6.Точки разрыва, поведение функции в окрестностях точек разрыва, вертикальные асимптоты - нет.

7. Интервалы монотонности функции, точки экстремумов, значения функции в точках экстремумов.

Находим производную заданной функции:

y' = 4x - 4x³.

Приравниваем производную нулю: 4x - 4x³ = 4x(1 - x²) = 0, 

4x = 0,  x = 0. 

x² = 1,  х = 1,  x = -1.

Критических точек три: х = 0, х = 1,  x = -1.

Находим значения производной левее и правее от критических.

x =  -2     -1    -0.5    0     0.5     1       2 

y' = 24      0    -1.5    0    1.5      0     -24.

Где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает. 

Убывает на промежутках (-oo, -1] U [0, oo).

Возрастает на промежутках (-oo, 0] U [1, oo).

8. Интервалы выпуклости, точки перегиба.

Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение

\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = 0

(вторая производная равняется нулю),

корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции: 

\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = 0.

Вторая производная 4 \left(- 3 x^{2} + 1\right) = 0.

Решаем это уравнение.

Корни этого уравнения:

x_{1} = - \frac{\sqrt{3}}{3}

x_{2} = \frac{\sqrt{3}}{3}

Интервалы выпуклости и вогнутости:

Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:

Вогнутая на промежутках [-sqrt(3)/3, sqrt(3)/3].

Выпуклая на промежутках (-oo, -sqrt(3)/3] U [sqrt(3)/3, oo).

9. Поведение функции в бесконечности. Наклонные (в частности, горизонтальные) асимптоты - нет.

10. Дополнительные точки, позволяющие более точно построить график.