Линейной функцией называется функция вида y=kx+b а) у = 2х и у = 2х – 4 - графики параллельны, поскольку их угловые коэффициенты (k) равны, следовательно, они не пересекаются и не имеют общих точек. б) у = х + 3 и у = 2х – 1 - графики пересекаются, поскольку их угловые коэффициенты различны. Найдем точку пересечения, приравняв правые части: х + 3 = 2х – 1 x=4, y=4+3=7. Координаты точки пересечения - (4;7). в) у = 0,5х + 8 и у =21х + 8 - графики пересекаются, поскольку их угловые коэффициенты различны. Поскольку и в первом, и во втором случае b=8, то точка пересечения графиков - (0,b) - (0;8). г) у = 2х – 2 и у = -0,5х + 3 - графики пересекаются, поскольку их угловые коэффициенты различны. Найдем точку пересечения, приравняв правые части: 2х – 2 = -0,5х + 3 2,5x=5 x=2, y=2*2-2=2. Координаты точки пересечения - (2;2).
a) Рассмотри график функции y=x^2+3x+3 Найдем точки пересечения с осью Ох, решив уравнение x^2+3x+3=0 D = 9 - 4*3= - 3 Т.к. D = -3 < 0 , Следовательно, график y=x^2+3x+3 не пересекает ось Ох Т.к. коэффициент при x^2 = 1>0 , то ветви графика (ветви параболы) направлены вверх, следовательно график полностью распологается выше оси Ох и соответственно при любых значениях переменной х, значение квадратного трехчлена x^2+3x+3-положительно
б) Рассуждения аналогичны предыдущему примеру Вычислим дискриминант для уравнения 4x-4x^2-2=0 D = 16 - 4*4*2 = -16 Следовательно, график y=4x-4x^2-2 не пересекает ось Ох Т.к. коэффициент при x^2 = -4<0 , то ветви графика (ветви параболы) направлены вниз, следовательно график полностью распологается ниже оси Ох и соответственно при любых значениях переменной х, значение квадратного трехчлена 4x-4x^2-2-отрицательно
а) у = 2х и у = 2х – 4 - графики параллельны, поскольку их угловые коэффициенты (k) равны, следовательно, они не пересекаются и не имеют общих точек.
б) у = х + 3 и у = 2х – 1 - графики пересекаются, поскольку их угловые коэффициенты различны.
Найдем точку пересечения, приравняв правые части:
х + 3 = 2х – 1
x=4, y=4+3=7.
Координаты точки пересечения - (4;7).
в) у = 0,5х + 8 и у =21х + 8 - графики пересекаются, поскольку их угловые коэффициенты различны.
Поскольку и в первом, и во втором случае b=8, то точка пересечения графиков - (0,b) - (0;8).
г) у = 2х – 2 и у = -0,5х + 3 - графики пересекаются, поскольку их угловые коэффициенты различны.
Найдем точку пересечения, приравняв правые части:
2х – 2 = -0,5х + 3
2,5x=5
x=2, y=2*2-2=2.
Координаты точки пересечения - (2;2).
Найдем точки пересечения с осью Ох, решив уравнение x^2+3x+3=0
D = 9 - 4*3= - 3
Т.к. D = -3 < 0 ,
Следовательно, график y=x^2+3x+3 не пересекает ось Ох
Т.к. коэффициент при x^2 = 1>0 , то ветви графика (ветви параболы) направлены вверх, следовательно график полностью распологается выше оси Ох и соответственно при любых значениях переменной х, значение квадратного трехчлена x^2+3x+3-положительно
б) Рассуждения аналогичны предыдущему примеру
Вычислим дискриминант для уравнения 4x-4x^2-2=0
D = 16 - 4*4*2 = -16
Следовательно, график y=4x-4x^2-2 не пересекает ось Ох
Т.к. коэффициент при x^2 = -4<0 , то ветви графика (ветви параболы) направлены вниз, следовательно график полностью распологается ниже оси Ох и соответственно при любых значениях переменной х, значение квадратного трехчлена 4x-4x^2-2-отрицательно