Запишем B с использованием тригонометрической записи комплексных чисел: B = Re (1 + z + z² + z³ + z^4 + z^5 + z^6), где z = e^(2iπ/7), Re(z) — действительная часть z. В скобках стоит сумма геометрической прогрессии: B = Re ((1−z^7)/(1−z)) Но z^7 = e^(2iπ) = 1; таким образом, 1−z^7 = 0, и B = 0
О - точка пересечения диагоналей ВD и АС. ВО/OD=2/5. h=BC=4
1) Тр-ки ВОС и AOD подобны по трем соответственно равным углам (1 пара вертикальных и 2 пары накрест лежащих). Из подобия следует пропорциональность сходственных сторон: BC/AD=BO/OD; AD=BC*OD/BO=4*5/2=10.
2) Проведем две высоты ВN и СМ. Высоты разделят нижнее основание на отрезки;
NM=BC=4; AN=MD=(AD-NM)/2=3.
3) Тр-к ABN с катетами BN=4 и AN=3 - египетский. Значит, гипотенуза АВ=5. (А можно найти АВ по теореме Пифагора),
A ≡ cos(2π/7) + cos(4π/7) + cos(6π/7) = ?
Рассмотрим расширенную сумму
B ≡ 1 + cos(2π/7) + cos(4π/7) + cos(6π/7) + cos(8π/7) + cos(10π/7) + cos(12π/7)
С учётом тождества cos(2π−φ) = cos(φ) получаем:
cos(8π/7) = cos(6π/7),
cos(10π/7) = cos(4π/7),
cos(12π/7) = cos(2π/7).
Таким образом, B = 2A + 1
Запишем B с использованием тригонометрической записи комплексных чисел:
B = Re (1 + z + z² + z³ + z^4 + z^5 + z^6),
где z = e^(2iπ/7), Re(z) — действительная часть z.
В скобках стоит сумма геометрической прогрессии:
B = Re ((1−z^7)/(1−z))
Но z^7 = e^(2iπ) = 1; таким образом, 1−z^7 = 0, и
B = 0
Итак, 2A + 1 = 0 ⇒ A=−½
Объяснение:
О - точка пересечения диагоналей ВD и АС. ВО/OD=2/5. h=BC=4
1) Тр-ки ВОС и AOD подобны по трем соответственно равным углам (1 пара вертикальных и 2 пары накрест лежащих). Из подобия следует пропорциональность сходственных сторон: BC/AD=BO/OD; AD=BC*OD/BO=4*5/2=10.
2) Проведем две высоты ВN и СМ. Высоты разделят нижнее основание на отрезки;
NM=BC=4; AN=MD=(AD-NM)/2=3.
3) Тр-к ABN с катетами BN=4 и AN=3 - египетский. Значит, гипотенуза АВ=5. (А можно найти АВ по теореме Пифагора),
4) Р=2*АВ+BC+AD=10+4+10=24 см.