Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите довольно лёгкий предел )

Решите довольно лёгкий предел )

Показать ответ

Ответ:

nikitame6

24.04.2021 11:04

$\lim\limits _{x \to 0}\dfrac{sin2x-2\, sinx}{x\cdot ln(cos5x)}=\lim\limits _{x \to 0}\dfrac{2\cdot sinx\cdot cosx-2\, sinx}{x\cdot ln(cos5x)}=\lim\limits _{x \to 0}\dfrac{-2\cdot sinx\cdot (1-cosx)}{x\cdot ln(cos5x+1-1)}=\\\\\\=\lim\limits _{x \to 0}\ \dfrac{-2\cdot x\cdot \dfrac{x^2}{2} }{x\cdot ln(1+(cos5x-1))}=\lim\limits _{x \to 0}\ \dfrac{-x^2}{ln(1+(cos5x-1))}=\lim\limits _{x \to 0}\dfrac{-x^2}{cos5x-1}=$

$=\lim\limits _{x \to 0}\ \dfrac{-x^2}{-(1-cos5x)}=\lim\limits _{x \to 0}\ \dfrac{x^2}{\dfrac{(5x)^2}{2}}=\lim\limits _{x \to 0}\ \dfrac{2x^2}{25x^2}=\lim\limits _{x \to 0}\ \dfrac{2}{25}=\dfrac{2}{25}\\\\\\\\\star \ \ sin\alpha (x)\sim \alpha(x)\ ,\ \ \alpha (x)\to 0\ \ \star \\\\\star \ \ 1-cos\alpha (x)\sim \dfrac{\alpha^2(x)}{2}\ ,\ \alpha (x)\to 0\ \ \star \\\\\star \ \ ln(1+\alpha (x))\sim \alpha (x)\ ,\ \alpha (x)\to 0\ \ \star$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

зика20

04.05.2020 21:34

Найти коэффициент b из тождетсва. (p.s выходит 3, но такого ответа нет). ...

nikitabarkov1

26.08.2021 22:42

Как получается из 4*19/20 в 99/20?...

маликаманзура

12.02.2021 14:02

решить! какими можно рассадить за круглым столом 6 человек, если не существенно, кто на каком стуле сидит, а существенно, кто является соседом одного человека слева и справа...

Dianaaaaaaaaaa03

29.05.2021 13:21

Х+7/3-у-8/5=3х+5/4+у+9/3=5решить методом сложения....

oljkejik

15.04.2020 03:06

При яких значеннях параметра а, функція f(x)=2ax^2+4x-3 зростає на всій області визначення? ...

YumiChan153

08.10.2020 16:28

13 в 8 степени минус 4 в 4 степени кратно 11 надо...

lalalllaaaallllalala

08.10.2020 16:28

Решить x²-2x-15=0 через дискриминант...

omarova06

08.10.2020 16:28

Услучайного прохожего узнают дату его рождения. какие из следующих событий попарно несовместны: a = {он родился летом}; b = {он родился в феврале}; c = {он родился 29 февраля}; d...

Лерокyug

19.06.2021 15:12

Возведите данное выражение в степень (-2b)²...

sidikreal

16.02.2023 15:13

Запишите уравнение прямой и постройте эту прямую, если известно, что: а) прямая проходит через начало координат и через точку с координатами (90; 60); б) прямая пересекает ось y...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку