Бино́м Нью́то́на — формула для разложения на отдельные слагаемые целой неотрицательной степени суммы двух переменных, имеющая вид
( a + b ) n = ∑ k = 0 n ( n k ) a n − k b k = ( n 0 ) a n + ( n 1 ) a n − 1 b + ⋯ + ( n k ) a n − k b k + ⋯ + ( n n ) b n (a+b)^n = \sum_{k=0}^n \binom{n}{k} a^{n - k} b^k = {n\choose 0}a^n + {n\choose 1}a^{n - 1}b + \dots + {n\choose k}a^{n - k}b^k + \dots + {n\choose n}b^n где ( n k ) = n ! k ! ( n − k ) ! = C n k {n\choose k}=\frac{n!}{k!(n - k)!}= C_n^k — биномиальные коэффициенты, n n — неотрицательное целое число.
В таком виде эта формула была известна ещё индийским и персидским математикам; Ньютон вывел формулу бинома Ньютона для более общего случая, когда показатель степени — произвольное действительное (или даже комплексное) число.
Объяснение:
1) найдем координаты вершины параболы по формуле
х₀=-b/2a
х₀=-6/(2(-1))=3
у₀=у(3)=-9+18-5=4
2) выразим х чрез у
y=-x²+6x-5
x²-6x+(y+5)=0 это квадратное уравнение решаем его по фрмуле корней
x₁₋₂=(-b±√d)/2a=(6±(√(36-4(у+5))))/2=(6±(√4(9-4(у+5))))/2=
=(6±2(√(9-(у+5))))/2=3±√(9-(у+5))=3±√(9-у-5)=3±√(4-у)
получилось 2 выражения
х=3+√(4-у)
х=3-√(4-у)
3) меняем местами х и у
y=3+√(4-x)
y=3-√(4-x)
c учетом того, что графики прямой и обратной функции симметричны относительно прямой у=х
для х∈(-∞;3] обратной функцией будет y=3-√(4-x)
Дополнительно
график прямой и обратной функции
(
a
+
b
)
n
=
∑
k
=
0
n
(
n
k
)
a
n
−
k
b
k
=
(
n
0
)
a
n
+
(
n
1
)
a
n
−
1
b
+
⋯
+
(
n
k
)
a
n
−
k
b
k
+
⋯
+
(
n
n
)
b
n
(a+b)^n = \sum_{k=0}^n \binom{n}{k} a^{n - k} b^k = {n\choose 0}a^n + {n\choose 1}a^{n - 1}b + \dots + {n\choose k}a^{n - k}b^k + \dots + {n\choose n}b^n
где
(
n
k
)
=
n
!
k
!
(
n
−
k
)
!
=
C
n
k
{n\choose k}=\frac{n!}{k!(n - k)!}= C_n^k — биномиальные коэффициенты,
n
n — неотрицательное целое число.
В таком виде эта формула была известна ещё индийским и персидским математикам; Ньютон вывел формулу бинома Ньютона для более общего случая, когда показатель степени — произвольное действительное (или даже комплексное) число.