В первую очередь необходимо проверить, меняет ли функция знак при переходе через границу каждого интервала. Далее берем произвольную точку, из одного интервала и определяем знак функции на нем. Далее последовательно движемся по интервалам и меняем или нет знак функции в зависимости от того, меняется он при переходе через границу или нет. При возникновении сомнений проверяем себя подставляя произвольную точку из интервала и смотрим знак функции.
Например рассмотрим функцию f(x)=x²(x-20)/(x+5) f(x)=0 при х= -5, 0, 20 значит у нас 4 интервала (-∞;-5], [-5;0], [0;20] и [20;+∞) Но обратим внимание, что в точке х=0 знак не меняется, так как х² всегда ≥0 Рассмотрим первый интервал (-∞;-5] Берем любой x <-5, например -100 (-100)²>0 (-100-20)<0 (-100+5)<0 значит f(-100)>0 На интервале (-∞;-5] f(x)≥0
при переходе через точку х=-5, выражение (х+5) становится положительным, поэтому на интервале [-5;0] f(x)≤0
при переходе через точку х=0, знак функции не меняется, поэтому на интервале [0;20] f(x)≤0
при переходе через точку х=20, выражение (х-20) становится положительным, поэтому на интервале [20;+∞) f(x)≥0
60
Объяснение:
x - скорость 1-го автомобилиста, км/ч.
(x-15) - скорость 2-го автомобилиста на первой половине пути, км/ч.
y - время в пути каждого автомобилиста, ч.
Возьмём весь путь за два (чтобы в дальнейшем не использовать половинки пути, а брать по одной целой).
Система уравнений:
2/x=y
1/(x-15) +1/90=y
2/x=1/(x-15) +1/90
(90+x-15)/(90(x-15)) -2/x=0
(x(75+x)-180(x-15))/(90x(x-15))=0
75x+x²-180x+2700=0
x²-105x+2700=0; D=11025-10800=225
x₁=(105-15)/2=90/2=45 км/ч - ответ не соответствует условию, так как скорость 1-го автомобилиста больше на
54 км/ч: 45-50=-5.
x₂=(105+15)/2=120/2=60 км/ч - скорость 1-го автомобилиста.
Далее берем произвольную точку, из одного интервала и определяем знак функции на нем.
Далее последовательно движемся по интервалам и меняем или нет знак функции в зависимости от того, меняется он при переходе через границу или нет.
При возникновении сомнений проверяем себя подставляя произвольную точку из интервала и смотрим знак функции.
Например рассмотрим функцию f(x)=x²(x-20)/(x+5)
f(x)=0 при х= -5, 0, 20
значит у нас 4 интервала (-∞;-5], [-5;0], [0;20] и [20;+∞)
Но обратим внимание, что в точке х=0 знак не меняется, так как х² всегда ≥0
Рассмотрим первый интервал (-∞;-5]
Берем любой x <-5, например -100
(-100)²>0
(-100-20)<0
(-100+5)<0
значит f(-100)>0
На интервале (-∞;-5] f(x)≥0
при переходе через точку х=-5, выражение (х+5) становится
положительным, поэтому на интервале [-5;0] f(x)≤0
при переходе через точку х=0, знак функции не меняется, поэтому на интервале [0;20] f(x)≤0
при переходе через точку х=20, выражение (х-20) становится
положительным, поэтому на интервале [20;+∞) f(x)≥0